GİZLİHAZİNELER DEFİNECİLER AKADEMİSİ
Arama
 
 

Sonuç :
 


Rechercher çıkıntı araştırma

En son konular
» 2013 -OCAK AYI İŞTİMASI YAPALIM Bİ GARDAŞLARDAN KİMLER VAR.
Çarş. Tem. 06, 2016 10:29 am tarafından korasoglu

» 14-mart-2015
C.tesi Mart 14, 2015 8:32 am tarafından BORAN38

» KARE-DİKDÖRTGEN OYMALAR ve ÇÖZÜM UYĞULAMALARI
Ptsi Eyl. 29, 2014 5:08 am tarafından kılıç3838

» sümbül...
Salı Eyl. 02, 2014 12:36 pm tarafından Battal Ebrail

» taşın üçgen şeklinde delinmesi bir define işareti midir?
Çarş. Ara. 18, 2013 8:05 am tarafından 56476364528

» deneme
C.tesi Kas. 23, 2013 7:54 pm tarafından CANTAR

» buldugumuz bir taş
Ptsi Eyl. 09, 2013 3:54 am tarafından cansu

» Eski rum evleri ve definesi
Ptsi Eyl. 09, 2013 3:46 am tarafından cansu

» kaya işaretler
Cuma Eyl. 06, 2013 10:30 am tarafından kurt ini

» taştan daire ve dörtgen
C.tesi Haz. 29, 2013 12:38 am tarafından yousef

Kimler hatta?
Toplam 10 kullanıcı online :: 0 Kayıtlı, 0 Gizli ve 10 Misafir

Yok

Sitede bugüne kadar en çok 114 kişi Cuma Nis. 24, 2015 10:17 am tarihinde online oldu.
RSS akısı

Yahoo! 
MSN 
AOL 
Netvibes 
Bloglines 



Bağlı değilsiniz. Bağlanın ya da kayıt olun

231 SİSTEMİ

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek  Mesaj [1 sayfadaki 1 sayfası]

1 231 SİSTEMİ Bir Perş. Şub. 03, 2011 9:15 pm

novanda




............................



En son novanda tarafından C.tesi Ağus. 06, 2011 12:34 pm tarihinde değiştirildi, toplamda 1 kere değiştirildi


_________________
.................BİLMEK LANETLENMEKTİR.................

2 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:13 pm

CANTAR







Glyphs used to represent digits of the Hindu-Arabic numeral system.






The first true written positional numeral system is considered to be the Hindu-Arabic numeral system. This system was established by the 7th century[1], but was not yet in its modern form because the use of the digit zero
had not yet been widely accepted. Instead of a zero, a space was left
in the numeral as a placeholder. The first widely acknowledged use of
zero was in 876. Although the original Hindu-Arabic system was very
similar to the modern one, even down to the glyphs
used to represent digits, the direction of writing was reversed, so
that place values increased to the right rather than to the left.[1]


The digits of the Maya numeral system, with Hindu-Arabic equivalents





By the 13th century, Hindu-Arabic numerals were accepted in European mathematical circles (Fibonacci used them in his Liber Abaci).
They began to enter common use in the 15th century. By the end of the
20th century virtually all non-computerized calculations in the world
were done with Arabic numerals, which have replaced native numeral
systems in most cultures.
Other historical numeral systems using digits


The exact age of the Maya numerals is unclear, but it is possible that it is older than the Hindu-Arabic system. The system was vigesimal
(base twenty), so it has twenty digits. The Mayas used a shell symbol
to represent zero. Numerals were written vertically, with the ones place
at the bottom. The Mayas had no equivalent of the modern decimal separator, so their system could not represent fractions.
The Thai numeral system is identical to the Hindu-Arabic numeral system except for the symbols used to represent digits. The use of these digits is less common in Thailand than it once was, but they are still used alongside Hindu-Arabic numerals.
The rod numerals, the written forms of counting rods once used by Chinese and Japanese
mathematicians, are a decimal positional system able to represent not
only zero but also negative numbers. Counting rods themselves predate
Hindu-Arabic numeral system. The Suzhou numerals are variants of rod numerals.
Rod numerals (vertical)0123456789-0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
Modern digital systems


In computer science


The binary (base 2), octal (base Cool, and hexadecimal (base 16) systems, extensively used in computer science, all follow the conventions of the Hindu-Arabic numeral system.
The binary system uses only the digits "0" and "1", while the octal
system uses the digits from "0" through "7". The hexadecimal system uses
all the digits from the decimal system, plus the letters "A" through
"F", which represent the numbers 10 to 15 respectively.
Unusual systems


The ternary and balanced ternary systems have sometimes been used. They are both base-three systems.
Balanced ternary is unusual in having the digit values 1, 0 and -1.
Balanced ternary turns out to have some useful properties and the system
has been used in the experimental Russian Setun computers.
Digits in mathematics


Despite the essential role of digits in describing numbers, they are relatively unimportant to modern mathematics.
Nevertheless, there are a few important mathematical concepts that make
use of the representation of a number as a sequence of digits.
Digital roots

Main article: Digital root

The digital root is the single-digit number obtained by summing the
digits of a given number, then summing the digits of the result, and so
on until a single-digit number is obtained.
Casting out nines

Main article: Casting out nines

Casting out nines is a procedure for checking arithmetic done by hand. To describe it, let represent the digital root of , as described above. Casting out nines makes use of the fact that if , then . In the process of casting out nines, both sides of the latter equation are computed, and if they are not equal the original addition must have been faulty.
Repunits and repdigits

Main article: Repunit

Repunits are integers that are represented with only the digit 1. For
example, 1111 (one thousand, one hundred eleven) is a repunit. Repdigits
are a generalization of repunits; they are integers represented by
repeated instances of the same digit. For example, 333 is a repdigit.
The primacy of repunits is of interest to mathematicians.[2]
Palindromic numbers and Lychrel numbers

Main article: Palindromic number

Palindromic numbers are numbers that read the same when their digits are reversed. A Lychrel number
is a positive integer that never yields a palindromic number when
subjected to the iterative process of being added to itself with digits
reversed. The question of whether there are any Lychrel numbers in base
10 is an open problem in recreational mathematics; the smallest candidate isIlk gerçek yazılı konumsal rakam sisteminin sayısal sistem Hindu-Arapça olarak kabul edilir. Bu
sistem 7 yüzyılda kurulmuş, [1] ancak rakam sıfır kullanımı henüz
yaygın olarak kabul edilmemişti çünkü modern formda henüz değildi. Yerine sıfır, bir boşluk yer tutucu olarak rakam kaldı. İlk yaygın sıfır kullanımı 876 idi kabul etti. orijinal
Hindu-Arap sistemi çok modern bir, hatta aşağı basamaklı göstermek için
kullanılan glifleri benzer olmasına rağmen, yazma yönünde yer değil
sola daha doğru yükselmiştir değerleri, böylece tersine dönmüştür. [1]





Hindu-Arap eşdeğerleri ile Maya sayı sisteminin hane,


13.
yüzyıla gelindiğinde, Hindu-Arap rakamları (Fibonacci onun Liber Abaci
onları kullanılır) Avrupa matematiksel çevrelerde kabul edildi. Onlar 15. yüzyılda ortak kullanım girmeye başladı. neredeyse
dünyadaki tüm olmayan bilgisayar hesaplamaları çoğu kültürde doğal sayı
sistemleri yerini almış Arap rakamları ile yapıldı 20. yüzyılın
sonunda.

basamaklı kullanan diğer tarihsel sayı sistemleri
Maya sayılar kesin yaşı bilinmiyor, ama bu Hindu-Arap sistemi daha yaşlı olması mümkündür. Sistemi (baz yirmi), bu nedenle yirmi basamak vardır vigesimal oldu. Mayalar sıfır temsil etmek üzere bir kabuk sembolü kullandı. Sayılar altında olanlar yer ile, dikey olarak yazılmıştır. Mayalar modern ondalık ayırıcı hiçbir eşdeğer, bu yüzden kendi sistem fraksiyonları temsil yiyemiyordum.


Tay sayısal sistem Hindu-Arap rakamları göstermek için kullanılan semboller dışında sayısal sistem aynıdır. Bu
rakam kullanabilirsiniz, ama bir zamanlar olduğundan daha Tayland'da
daha az görülür onlar hala Hindu-Arap rakamları ile birlikte kullanılır.


Çubuk
rakamları, bir zamanlar Çin ve Japon matematikçiler tarafından
kullanılan çubuklar sayma yazılı formları, ondalık konumsal sistem
sadece sıfır değil, aynı zamanda negatif sayıları temsil edebiliyoruz. Sayma çubukları kendilerini Hindu-Arap sayı sistemi öncesine. Suzhou sayılar çubuk sayılar türevleridir.

Çubuk sayılar (dikey) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



-0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9



Modern dijital sistemler
bilgisayar bilimi olarak

Ikili
(2 tabanında), sekizli (üssü Cool ve (16 tabanlı) yoğun bilgisayar
bilimlerinde kullanılan sistemleri, tüm Hindu-Arap sayı sisteminin
kuralları takip onaltılık. Ikili sistemi kullanır sadece rakamlar "0" ve "1", sekizlik sistemi "7" ile "0" dan basamak kullanır iken. Onaltılık sistem artı, ondalık sistem tüm rakamlar kullanır harfler "F" ile, hangi sırasıyla 15 10 numaralarını temsil eder "A".

Olağandışı sistemleri

Üçlü ve dengeli üçlü sistemlerde zaman zaman kullanılmıştır. Her ikisi de temel üç sistemlerdir.


Dengeli üçlü basamak değerleri 1, 0 ve -1 olması konusunda da nadirdir. Dengeli üçlü ve bazı yararlı özelliklere sahip çıkıyor sistem deneysel Rus Setun bilgisayarlarda kullanılan olmuştur.

matematik Digits [değiştir]


numaralarını açıklayan basamak önemli rol rağmen, nispeten modern matematik önemsizdir. Yine de, rakamlardan olarak bir dizi temsil yararlanmak birkaç önemli matematiksel kavram vardır.

Dijital kökleri
Ana madde: Dijital kök


Dijital
kök sonra, ve böylece bir tek basamaklı sayı elde edilinceye kadar
üzerinde sonucun basamaklı toplanması, belirli bir sayıda rakam
toplanmasıyla elde tek haneli numaradır.

nines dışarı Döküm
Ana madde: Döküm dışarı dokuzlar


nines dışarı Döküm elle yapılan aritmetik kontrol etmek için bir yöntemdir. Bunu anlatabilmek için, f (x) \, x \, yukarıda belirtildiği gibi bir dijital kök temsil sağlar. nines dışarı Döküm Aslında yararlandığına dikkat eğer A + B = C \, o zaman f (f (A) + f (B)) = f (C) \. nines
dışarı döküm sürecinde, ikinci denklemin her iki tarafında,
bilgisayarlı ve onlar hatalı olması gerekir orijinal ek eşit değilse.

Repunits ve repdigits
Ana madde: Repunit


Repunits sadece rakam 1 ile temsil edilir tam sayılardır. Örneğin, 1111 (bin, 111) bir repunit olduğunu. Repdigits repunits bir genelleme vardır, onlar aynı rakamlarla tekrarlanan örnekleri tarafından temsil tam sayılardır.

Örneğin, 333 bir repdigit olduğunu. repunits bir üstünlüğü matematikçiler ilgi. [2]

Palindromic numaraları ve Lychrel sayılar
Ana madde: Palindromic numarası


Palindromic numaraları onların basamaklı ters zaman aynı okuma sayılardır. Bir
Lychrel numarasının ters ile kendisine ekilme iteratif işlemine tabi
zaman hiç bir palindromic sayı veren bir pozitif tamsayıdır. 10 tabanında herhangi Lychrel numaraları olup olmadığı sorusu eğlence matematik açık bir sorundur;


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

3 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:15 pm

CANTAR




The Babylonian Number System



The Babylonians lived in Mesopotamia, which is between the Tigris and
Euphrates rivers. They began a numbering system about 5,000 years ago.
It is one of the oldest numbering systems. The first mathematics can
be traced to the ancient country of Babylon, during the third millennium
B.C. Tables were the Babylonians most outstanding accomplishment which
helped them in calculating problems.
One of the Babylonian tablets, Plimpton 322, which is dated from between
1900 and 1600 BC, contains tables of Pythagorean triples for the
equation a2 + b2 = c2. It is currently in a British museum.
Nabu - rimanni and Kidinu are two of the only known mathematicians from
Babylonia. However, not much is known about them. Historians believe
Nabu - rimanni lived around 490 BC and Kidinu lived around 480 BC.
The Babylonian number system began with tally marks just as most of the
ancient math systems did. The Babylonians developed a form of writing
based on cuneiform. Cuneiform means "wedge shape" in Latin. They wrote
these symbols on wet clay tablets which were baked in the hot sun.
Many thousands of these tablets are still around today. The Babylonians
used a stylist to imprint the symbols on the clay since curved lines
could not be drawn.
The Babylonians had a very advanced number system even for today's
standards. It was a base 60 system (sexigesimal) rather than a base ten
(decimal). Base ten is what we use today.
The Babylonians divided the day into twenty-four hours, each hour into
sixty minutes, and each minute to sixty seconds. This form of counting
has survived for four thousand years.
Any number less than 10 had a wedge that pointed down.
Example: 4
The number 10 was symbolized by a wedge pointing to the left.
Example: 20
Numbers less than 60 were made by combining the symbols of 1and 10.
Example: 47
As with our numbering system, the Babylonian numbering system utilized units, ie tens, hundreds, thousands.
Example: 64
However, they did not have a symbol for zero, but they did use the idea
of zero. When they wanted to express zero, they just left a blank space
in the number they were writing.
When they wrote "60", they would put a single wedge mark in the second place of the numeral.

When they wrote "120", they would put two wedge marks in the second place.

Following are some examples of larger numbers.
Example:79883
(22*6022)+(11*60)+23


Example:5220062
(24*603) + (10*602) + (1*60) + 2



Babil Numarası Sistemi


Babilliler Dicle ve Fırat nehirleri arasında Mezopotamya, yaşadı. Onlar 5000 yıl önce bir numaralandırma sistemi başladı. O eski numaralandırma sistemlerinden biridir. Ilk matematik üçüncü binyıl boyunca Babil, antik ülkeye izlenebilir Tablolar Babilliler en başarı olan sorunları hesaplanmasında onlara yardım olağanüstü idi.


Babil
tabletleri biri, 1900 ve 1600 yılları arasında gelen tarihli Plimpton
322, denklem a2 için Pisagor üçe tabloları içeren + b2 = c2. Bir İngiliz müzesinde şu anda.


Nabu - rimanni ve Kidinu Babil olarak bilinen tek matematikçiler ikisidir. Ancak, pek onlar hakkında bilinmektedir. 490 M.Ö. ve Kidinu M.Ö. 480 civarında yaşamış etrafında rimanni yaşamış - Tarihçiler Nabu inanıyorum.


Babil sayı sistemi sadece eski matematik sistemlerin çoğunda olduğu gibi taksitli işaretleri ile başladı. Babilliler çivi dayalı yazılı bir form geliştirildi. Çivi Latince "kama biçimi" anlamına gelir. Onlar sıcak güneşin altında pişmiş edildi ıslak kil tabletler üzerinde bu sembolleri yazdı. Bu tabletlerin binlerce bugün hala vardır. Babilliler kıvrımlı hatlar çizilmiş olamazdı beri kil semboller diziye bir stilist kullanılır.


Babilliler bugünün standartları için bile bir çok gelişmiş sayı sistemine sahipti. Bir baz on (ondalık) ziyade bir taban 60 sistemi (sexigesimal) idi. Baz on bugün ne kullanın.


Babilliler 24 saat, altmış dakika içinde her saat, altmış saniye, her dakika içine gün bölünmüş. Sayma Bu form dört bin yıl hayatta kaldı.


Herhangi bir sayı 10'dan az aşağı sivri bir kama vardı.


Örneğin: 4


10 numara sol işaret eden bir kama ile sembolize edildi.


Örneğin: 20


Sayıları az 60 1 ve 10 sembolleri birleştirerek tarafından yapılmıştır.


Örneğin: 47


Bizim numaralandırma sistemi olduğu gibi, Babil numaralandırma sistemi birimleri, yani onlarca, yüzlerce, binlerce kullandı.


Örneğin: 64


Ancak, sıfır için bir sembol yoktu, ama sıfır fikrini kullandı. onlar sıfır ifade etmek istedim, onu sadece onlar yazıyormuş sayısında bir boşluk bıraktı.


onlar "60" yazdı, onlar rakamının ikinci sırada tek bir kama işareti koymak istiyorum.


onlar "120" yazdı, bunlar ikinci sırada iki kama işareti koymak istiyorum.


Aşağıdaki büyük sayılar bazı örneklerdir.


Örneğin: 79.883



(22 * 6022) + (11 * 60) +23


Örnek: 5220062



(24 * 603) + (10 * 602) + (1 * 60) + 2


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

4 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:17 pm

CANTAR




Where Did Numbers Originate?

Thousands of years ago there were no numbers to represent �two� or
�three�. Instead fingers, rocks, sticks or eyes were used to represent
numbers. There were neither clocks nor calendars to help keep track of
time. The sun and moon were used to distinguish between 1 PM and 4 PM.
Most civilizations did not have words for numbers larger than two so
they had to use terminology familiar to them such as �flocks� of sheep,
�heaps� of grain, or �lots� of people. There was little need for a
numeric system until groups of people formed clans, villages and
settlements and began a system of bartering and trade that in turn
created a demand for currency. How would you distinguish between five
and fifty if you could only use the above terminology?
Paper and pencils were not available to transcribe numbers. Other
methods were invented for means of communication and teaching of
numerical systems. Babylonians stamped numbers in clay by using a stick
and depressing it into the clay at different angles or pressures and the
Egyptians painted on pottery and cut numbers into stone.
Numerical systems devised of symbols were used instead of numbers. For
example, the Egyptians used the following numerical symbols:


From Esther Ortenzi, Numbers in Ancient Times. Maine:
J. Weston Walch, 1964, page 9.
The Chinese had one of the oldest systems of numerals that were based on
sticks laid on tables to represent calculations. It is as follows:


From David Smith and Jekuthiel Ginsburg, Numbers and Numerals.

W. D. Reeve, 1937, page 11.
From about 450 BC the Greeks had several ways to write their numbers,
the most common way was to use the first ten letters in their alphabet
to represent the first ten numbers. To distinguish between numbers and
letters they often placed a mark (/ or �) by each letter:


From David Smith and Jekuthiel Ginsburg, Numbers and Numerals.
W. D. Reeve, 1937, page 12.
The Roman numerical system is still used today although the symbols have
changed from time to time. The Romans often wrote four as IIII instead
of IV, I from V. Today the Roman numerals are used to represent
numerical chapters of books or for the main divisions of outlines. The
earliest forms of Roman numeral values are:


From David Smith and Jekuthiel Ginsburg, Numbers and Numerals.
W. D. Reeve, 1937, page 14.
Finger numerals were used by the ancient Greeks, Romans, Europeans of
the Middle Ages, and later the Asiatics. Still today you can see
children learning to count on our own finger numerical system. The old
system is as follows:


From Tobias Dantzig, Number: The Language of Science.
Macmillan Company, 1954, page 2.


From counting by means of �flocks� to finger symbols our current
numerical system has evolved from the Hindu numerals to present day
numbers. The journey has taken us from 2400 BC to present day and we
still use some of the old numerical systems and symbols. Our system of
numerics is ever changing and who knows what it will look like in 2140
AD. Will we still count using our fingers or will mankind invent a new
numerical tool?
Sanscrit letters of the 11. Century A.D.
Apices of Boethius and of the Middle Ages
Gubar-numerals of the West Arabs
Numerals of the East Arabs
Numerals of Maximus Planudes.
Devangari-numerals.
From the Mirror of the World, printed by Caxton, 1480
From the Bamberg Arithmetic by Wagner, 1488.
From De Arts Supp- urtandi by Tonstall, 1522
This chart shows the change of numbers from their ancient to their present-day forms.


This Chart was reconstructed from Esther Ortenzi, Numbers in Ancient Times.

Burada Numaraları Originate mi?


Binlerce yıl önce hiçbir sayı iki ya da üç temsil etmek vardı. Yerine parmak, kayalar, ya da sopa gözleri sayıları temsil etmek için kullanılmıştır. ne saatlerin ne zaman takvimleri izlemenize yardımcı bulunmadı. Güneş ve ayın 01:00 ve 04:00 arasında ayırt etmek için kullanılmıştır. En
medeniyetler onlar koyun sürüleri, tahıl yığınları, ya da bir sürü
insan gibi terminoloji onlara tanıdık kullanmak zorundayım bu yüzden iki
daha büyük sayılar için kelime yoktu. küçük
klanlar, köy ve yerleşim oluşan kişilik gruplara kadar sayısal bir
sistem için var ihtiyaç olduğunu ve para için bir talep yarattı sırayla
takas ve ticaret bu sistemi başladı. Yalnızca yukarıda terminoloji kullanmak eğer nasıl beş ve elli ayırt istiyorsunuz?


Kağıt ve kalem numaraları uyarlamak için mevcut değildi. Diğer yöntemlerle iletişim ve sayısal sistemlerin öğretim araçları için icat edildi. Babilliler
bir çubuk kullanarak ve farklı açılardan ya da baskılar ve taş çanak
çömlek ve kesme numaraları boyalı Mısırlılar de kil içine basmak
suretiyle kil numaraları damgalanır.


semboller icat Sayısal sistemler numaraları yerine kullanılmıştır. Örneğin, Mısırlılar aşağıdaki sayısal semboller kullanılmıştır:

Esther Ortenzi, Antik Çağda Numaraları YTL. Maine:

J. Weston Walch, 1964, sayfa 9.


Çin hesaplamalar temsil tablolarda belirtilen sopa dayalı idi sayılar eski sistemlerinden biri vardı. aşağıdaki gibi olduğunu:

David Smith ve Jekuthiel Ginsburg, Sayılar ve Rakamlar YTL.

W. D. Reeve, 1937, sayfa 11.


M.Ö.
450 YTL Yunanlılar numaralarını yazmak için çeşitli yollar vardı, en
yaygın şekilde ilk on sayıları temsil etmek için kendi alfabesiyle ilk
on harf kullanımı idi. rakam ve harflerden ayırt etmek için çoğu zaman her harf bir işareti (/) veya yer:

David Smith ve Jekuthiel Ginsburg, Sayılar ve Rakamlar YTL.

W. D. Reeve, 1937, sayfa 12.


semboller zaman zaman değişti rağmen Roma sayısal sistem bugün de kullanılmaktadır. Romalılar
genellikle IV yerine IIII olarak dört yazdı, V. Bugün gelen Romen
rakamları kitapların ya da özetliyor ana bölümler için sayısal bölüm
temsil etmek için kullanılır. Romen rakamıyla değerlerin erken biçimleri şunlardır:

David Smith ve Jekuthiel Ginsburg, Sayılar ve Rakamlar YTL.

W. D. Reeve, 1937, sayfa 14.


Parmak sayılar eski Yunanlılar, Romalılar, Ortaçağ Avrupalılar, daha sonra Asiatics tarafından kullanılmıştır. Bugün bizim kendi parmak sayısal sistem üzerinde saymak öğrenme çocuklar görebilirsiniz. aşağıdaki gibi eski sistemi:

Bilim Dili: Tobias Dantzig, Sayı kadar.

Macmillan Company, 1954, sayfa 2.


Mevcut sayısal sistem gün sayıları günümüze kadar Hindu sayılar gelmifltir sembolleri parmak sürüler yoluyla sayma YTL. Yolculuk günümüze 2400 M.Ö. bizi aldı ve biz hala eski sayısal sistemler ve sembollerin bazılarını kullanabilirsiniz. Rakamsal Bizim sisteminin değişen ve kimin MS 2140 yılında nasıl görüneceğini bilir. biz ya da bizim parmaklarını kullanarak saymak insanlık yeni bir sayısal alet icat edecek devam eder mi?

11 Sanscrit mektuplar. Yüzyıl M.S.

Boethius ve Ortaçağ doruklar

Batı Arapların Gubar-sayılar

Doğu Arapların Sayılar

Maximus Planudes ve sayılar.

Devangari-sayılar.

Caxton, 1480 tarafından basılan Dünya Ayna, YTL

Wagner, 1488 tarafından Bamberg Aritmetik kadar.

Tonstall, 1522 tarafından De Sanatlar Dest-urtandi YTL

Bu tablo bugünkü formları onların eski numaraları değişimi gösterir.

Bu Grafik Antik Çağda Esther Ortenzi, Sayılar itibaren yeniden kurulmuştur.


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

5 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:21 pm

CANTAR




The Greek Number System

The Greek numbering system was uniquely based upon their alphabet. The Greek
alphabet came from the Phoenicians around 900 B.C. When the Phoenicians invented the
alphabet, it contained about 600 symbols. Those symbols took up too much room, so they
eventually narrowed it down to 22 symbols. The Greeks borrowed some of the symbols
and made up some of their own. But the Greeks were the first people to have separate
symbols, or letters, to represent vowel sounds. Our own word "alphabet" comes from the
first two letters, or numbers of the Greek alphabet -- "alpha" and "beta."
Using the letters of their alphabet enabled them to use these symbols in a more
condensed version of their old system, called Attic. The Attic system was similar to other
forms of numbering systems of that era. It was based on symbols lined up in rows and
took up a lot of space to write. This might not be to bad, except that they were still
carving into stone tablets, and the symbols of the alphabet allowed them to stamp values
on coins in a smaller, more condensed version.

Attic symbols
= 500
= 100
= 10
= 5
= 1
For example, represented the number 849

The original Greek alphabet consisted of 27 letters and was written from the left
to the right. These 27 letters make up the main 27 symbols used in their numbering
system. Later special symbols, which were used only for mathematics vau, koppa, and
sampi, became extinct. The New Greek alphabet nowadays uses only 24 letters.


If you notice, the Greeks did not have a symbol for zero. They could string these
27 symbols together to represent any number up to 1000. By putting a comma in front of
any symbol in the first row, they could now write any number up to 10,000.
Here are representations for 1000, 2000 and the number we gave above 849.

This works great for smaller numbers, but what about larger numbers? Here the
Greeks went back to the Attic System, and used the symbol M for 10,000. And used
multiples of 10,000 by putting symbols above M.


Yunan Numarası Sistemi


Yunan numaralandırma sistemi benzersiz şekilde alfabesi üzerine dayanıyordu. Yunan alfabesinin 900 civarında Fenikeliler MÖ geldi Fenikeliler alfabesini icat ettiğinde, bu konuda 600 semboller içermektedir. Bu semboller onlar sonunda 22 sembollere indirdim, bu yüzden çok fazla oda aldı. Yunanlılar sembollerin bazı ödünç ve kendi bazı oluşur. Ancak Yunanlılar ilk insanlar ayrı semboller veya harfler, ünlü sesleri temsil zorunda idi. Kendi kelime "alfabe" ilk iki harf veya Yunan alfabesinin sayılar geliyor - ". Beta" alfa "ve Kendi alfabenin harfleri eski sistemi daha yoğun sürümünde bu sembolleri kullanmak için onları etkin kullanma Attic çağırdı. Attic sistem o dönemin numaralama sistemi diğer formlarına benzer bulunmuştur. O satırlarda dizilmiş sembollere dayalı ve yazmak için çok yer aldı. hala
taş tabletler halinde oyma olduğunu dışında Bu, kötü olmayabilir
alfabenin sembolleri onları daha küçük, daha özet versiyonu sikkeler
üzerinde değerler damga izin verdi.


Tavan semboller = 500

= 100

= 10

= 5

= 1


Örneğin, sayı 849 temsil


Orijinal Yunan alfabesi ve 27 harften oluşan yazılı olarak soldan sağa doğru. Bu 27 harfler numaralandırma sisteminde kullanılan başlıca 27 semboller oluşturuyor. matematik Vau, koppa ve sampi için sadece kullanılmıştır Daha sonra özel semboller, tükenmiş oldu. Yeni Yunan alfabesi günümüzde sadece 24 harf kullanır.


Eğer fark ederseniz, Yunanlılar sıfır için bir sembol yoktu. Onlar dize bu 27 sembolleri birlikte 1000 kadar istediğiniz sayıda temsil etmek olabilir. ilk satırda herhangi bir sembol önünde bir virgül koyarak, şimdi 10.000 'e kadar herhangi bir sayı yazabilirsiniz.


Burada 1000, 2000 ve 849 Yukarıda verdiğim numarası için temsilcilikleri vardır.


Bu küçük sayılar için, büyük ama ne hakkında daha fazla sayıda çalışıyor? Burada Yunanlılar, Attika Sistem geri döndü ve 10000 için sembol M kullandı. Ve M. yukarıdaki semboller koyarak 10.000 katları kullanılır


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

6 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:23 pm

CANTAR




The Egyptian Number System


How do we know what the Egyptian language of numbers is? It has been
found on the writings on the stones of monument walls of ancient time.
Numbers have also been found on pottery, limestone plaques, and on the
fragile fibers of the papyrus. The language is composed of heiroglyphs,
pictorial signs that represent people, animals, plants, and numbers.
The Egyptians used a written numeration that was changed into
hieroglyphic writing, which enabled them to note whole numbers to
1,000,000 . It had a decimal base and allowed for the additive
principle. In this notation there was a special sign for every power of
ten. For I, a vertical line; for 10, a sign with the shape of an upside
down U; for 100, a spiral rope; for 1000, a lotus blossom; for 10,000 ,
a raised finger, slightly bent; for 100,000 , a tadpole; and for
1,000,000, a kneeling genie with upraised arms.
Decimal
Number
Egyptian
Symbol
1 = staff
10 = heel bone
100 = coil of rope
1000 = lotus flower
10,000 = pointing finger
100,000 = tadpole
1,000,000 = astonished man
This hieroglyphic numeration was a written version of a concrete
counting system using material objects. To represent a number, the sign
for each decimal order was repeated as many times as necessary. To
make it easier to read the repeated signs they were placed in groups of
two, three, or four and arranged vertically. Example 1.

1 = 10 = 100 = 1000 =
2 = 20 = 200 = 2000 =
3 = 30 = 300 = 3000 =
4 = 40 = 400 = 4000 =
5 = 50 = 500 = 5000 =



In writing the numbers , the largest decimal order would be written first. The numbers were written from right to left. Example 2. 46,206 =
Below are some examples from tomb inscriptions.
A B C D
77 700 7000 760,00
Addition and Subtraction
The techniques used by the Egyptians for these are essentially the
same as those used by modern mathematicians today.The Egyptians added
by combining symbols. They would combine all the units () together, then all of the tens ( ) together, then all of the hundreds (), etc. If the scribe had more than ten units (), he would replace those ten units by .
He would continue to do this until the number of units left was les
than ten. This process was continued for the tens, replacing ten tens
with , etc.
For example, if the scribe wanted to add 456 and 265, his problem would look like this
(= 456)
(= 265)


The scribe would then combine all like symbols to get something like the following

He would then replace the eleven units () with a unit () and a ten
().
He would then have one unit and twelve tens. The twelve tens would be
replaced by two tens and one one-hundred. When he was finished he would
have 721, which he would write as
.


Subtraction was done much the same way as we do it except that when one
has to borrow, it is done with writing ten symbols instead of a single
one.


Multiplication
Egyptians method of multiplication is fairly clever, but can take
longer than the modern day method. This is how they would have
multiplied 5 by 29
*1 29
2 58
*4 116
1 + 4 = 5 29 + 116 = 145
When multiplying they would began with the number they were
multiplying by 29 and double it for each line. Then they went back and
picked out the numbers in the first column that added up to the first
number (5). They used the distributive property of multiplication over
addition.

29(5) = 29(1 + 4) = 29 + 116 = 145


Division
The way they did division was similar to their multiplication. For
the problem 98/7 , they thought of this problem as 7 times some number
equals 98. Again the problem was worked in columns.
1 7
2 *14
4 *28
8 *56
2 + 4 + 8 = 14 14 + 28 + 56 = 98
This time the the numbers in the right-hand column are marked which sum
to 98 then the corresponding numbers in the left-hand column are summed
to get the quotient.

So the answer is 14. 98 = 14 + 28 + 56 = 7(2 + 4 + Cool = 7*14

Mısır Numarası Sistemi


Nasıl sayıların Mısır dili ne olduğunu biliyor musunuz? O eski zaman anıt duvar taşları yazılar üzerinde bulunamadı. Sayılar çanak çömlek, kalker plaklar, ve papirüsün kırılgan lifleri üzerinde bulunmuştur. Dil heiroglyphs, insanlar, hayvanlar, bitkiler ve sayıları temsil resimsel işaretleri oluşur.


Mısırlılar onları 1.000.000 tam sayılar nota etkin hiyeroglif yazılı içine güncellenmiştir yazılı bir numaralama kullandı. Bir ondalık taban vardı ve katkı ilkesi için izin verdi. Bu gösterimde on her güç için özel bir işaret vardı. Ben,
bir dikey çizgi, 100, sarmal bir ip için;, 10, U aşağı yukarı yönlü bir
şekli ile bir işaret için 1000, bir lotus çiçeği için; hafifçe eğildi
10.000, yükseltilmiş parmak, için, 100.000 için, bir iribaş ve 1.000.000, havada silah ile bir diz çökmüş cin için.


Ondalık

Sayı Mısır

Sembol

1 =

personel

10 =

topuk kemiği

100 =

halat bobin

1000 =

lotus çiçeği

10.000 =

parmak işaret

100.000 =

iribaş

1.000.000 =

şaşkın adam


Bu hiyeroglif numaralama malzeme nesneleri kullanarak somut bir sayma sisteminin yazılı bir versiyonudur. bir numara, gerektiği kadar defalarca tekrarlandı her ondalık sipariş için oturum temsil etmek. kolaylaştırmak
onlar, iki grup halinde üç veya dört yerleştirildi ve dikey olarak
düzenlenmiş tekrarlanan işaretleri okumak için.


Örneğin 1.


1 =

10 =

100 =

1000 =

2 =

20 =

200 =

2000 =

3 =

30 =

300 =

3000 =

4 =

40 =

400 =

4000 =

5 =

50 =

500 =

5000 =


numaraları yazılı olarak, en büyük ondalık düzen ilk yazılı olurdu. Sayılar sağdan sola yazılmıştır.


Örneğin 2.


46.206 =


Aşağıda mezar yazıtları bazı örneklerdir.


A B C D




77 700 7000 760,00


Toplama ve Çıkarma


Mısırlılar
semboller birleştirerek ekledi today.The bunlar için Mısırlılar
tarafından kullanılan teknikler aslında modern matematikçiler tarafından
kullanılan aynıdır. çizici,
o bu on birimlerince yerini alacak on adet () daha fazla olsaydı Onlar
vb), daha sonra birlikte) (birlikte) (yüzlerce (tüm sonra tüm onlarca
tüm birimleri birleştirmek istiyorsunuz. O sol ünite sayısı kadar bunu devam edeceğini oldu les ondan. Bu süreçte, vs ile on onlarca yerine onlarca devam edildi


Örneğin, kâtip 456 ve 265 eklemek istiyorsanız, onun sorunu şuna benzer


(= 456)

(= 265)


Kâtip sonra aşağıdaki gibi bir şey elde etmek için tüm gibi simgelerden oluşan istiyorum


O da bir birim () ve on () ile on bir adet () yerini alacak. O da bir ünite ve oniki onlarca olurdu. On iki on biri 1-100 ve iki onlu yerini olacaktır. he he he gibi yazardı 721, olurdu tamamlandığında


.


Çıkarma
biz hariç bunu kadar aynı şekilde yapıldığını biri, tek bir bir yerine
on sembolleri yazı ile yapılır ödünç zorunda kaldığında.


Çarpma


çarpımının Mısırlılar yöntem, ama oldukça zekidir modern yöntem daha uzun sürebilir. Bu da 29 ile 5 çarpılır olurdu nasıl

* 1 29

2 58

* 4 116

1 + 4 = 5 29 + 116 = 145

onlar 29 ile çarparak edildi ve her bir hat için çift sayı ile başladı tercih ettiğinde çarpımı. Sonra geri döndü ve ilk sayı (5) kadar önce ilk sütunda sayılar seçti. Onlar Ayrıca üzerinde çarpma dağıtıcı özelliği kullanılır.

29 (5) = 29 (1 + 4) = 29 + 116 = 145


Bölünme


onlar bölünme yaptığın gibi kendi çarpma benzerdi. Sorun 98 / 7, onlar bazı sayı 98 eşittir 7 kez olarak bu sorunu düşündüm. Yine sorun sütunlarda çalışmıştır.

1 7

2 * 14

4 * 28

8 * 56

2 + 4 + 8 = 14 14 + 28 + 56 = 98


Bu
sefer sağ taraftaki sütunda sayılar ve daha sonra 98 hangi toplamı
numaralarını sol taraftaki sütunda işaretlenen bölüm almak için
toplanır.

cevap 14 yüzden. 98 = 14 + 28 + 56 = 7 (2 + 4 + Cool = 7 * 14


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

7 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:25 pm

CANTAR




The Mayan Number System

The Mayan number system dates back to the fourth century and was
approximately 1,000 years more advanced than the Europeans of that time.
This system is unique to our current decimal system, which has a base
10, in that the Mayan's used a vigesimal system, which had a base 20.
This system is believed to have been used because, since the Mayan's
lived in such a warm climate and there was rarely a need to wear shoes,
20 was the total number of fingers and toes, thus making the system
workable. Therefore two important markers in this system are 20, which
relates to the fingers and toes, and five, which relates to the number
of digits on one hand or foot.
The Mayan system used a combination of two symbols. A dot (.) was used
to represent the units (one through four) and a dash (-) was used to
represent five. It is thought that the Mayan's may have used an abacus
because of the use of their symbols and, therefore, there may be a
connection between the Japanese and certain American tribes (Ortenzi,
1964). The Mayan's wrote their numbers vertically as opposed to
horizontally with the lowest denomination on the bottom. Their system
was set up so that the first five place values were based on the
multiples of 20. They were 1 (200), 20 (201), 400 (202), 8,000 (203), and 160,000 (204).
In the Arabic form we use the place values of 1, 10, 100, 1,000, and
10,000. For example, the number 241,083 would be figured out and
written as follows:
Mayan
Numbers
Place Value Decimal Value
1 times 160,000 = 160,000
10 times 8,000 = 80,000
2 times 400 = 800
14 times 20 = 80
3 times 1 = 3
This number written in Arabic would be 1.10.2.14.3 (McLeish, 1991, p. 129).
The Mayan's were also the first to symbolize the concept of nothing (or
zero). The most common symbol was that of a shell ( ) but there were
several other symbols (e.g. a head). It is interesting to learn that
with all of the great mathematicians and scientists that were around in
ancient Greece and Rome, it was the Mayan Indians who independently came
up with this symbol which usually meant completion as opposed to zero
or nothing. Below is a visual of different numbers and how they would
have been written:

In the table below are represented some Mayan numbers. The left column
gives the decimal equivalent for each position of teh Mayan number.
Remember the numbers are read from bottom to top. Below each Mayan
number is its decimal equivalent.
8,000
400
20
units
20 40 445 508 953 30,414


It has been suggested that counters may have been used, such as grain or
pebbles, to represent the units and a short stick or bean pod to
represent the fives. Through this system the bars and dots could be
easily added together as opposed to such number systems as the Romans
but, unfortunately, nothing of this form of notation has remained except
the number system that relates to the Mayan calendar.
For further study: The 360 day calendar also came from the Mayan's who
actually used base 18 when dealing with the calendar. Each month
contained 20 days with 18 months to a year. This left five days at the
end of the year which was a month in itself that was filled with danger
and bad luck. In this way, the Mayans had invented the 365 day calendar
which revolved around the solar system.

Maya sayısı Sistemi


Maya sayı sistemi dördüncü yüzyıla kadar uzanan ve yaklaşık 1000 yıl daha o zaman Avrupalılar daha ileri idi. Bu sistemi de Maya bir üs 20 olan bir vigesimal sistemi kullanılan bir üs 10 olan mevcut ondalık sisteme özgüdür. Bu
sistem Maya's ve böyle bir sıcak iklimde yaşadığı bu yana, çünkü
ayakkabı giymek için ihtiyaç nadiren vardı kullanılmış olduğuna
inanılan, 20 böylece sistem uygulanabilir hale El ve ayak parmaklarının
toplam sayısı oldu. Bu
sistemde Bu nedenle iki önemli işaretleri parmakları ve ayak parmakları
ile ilgilidir 20, beş, bir el veya ayak üzerinde hane sayısı ile
ilgilidir vardır.


Maya sistemi iki sembolleri bir arada kullanılır. Bir
nokta birimi (dört biri aracılığıyla) ve bir çizgi temsil etmek için
kullanılmıştır (.) - Beş temsil etmek için kullanılmıştır (). Onu
Maya, ve onların sembollerin kullanılması nedeniyle bir abaküs
kullanmış olabilir bu nedenle, Japon ve Amerikalı bazı kabileler
(Ortenzi, 1964) arasında bir bağlantı olabileceğini düşündürmektedir. Maya's sayıları dikey olarak alt düşük mezhebi ile yatay olarak tersine yazdı. Kendi sistemi ilk beş yerde değerleri 20 katları dayalı olduğunu böylece kurulmuştur. Onlar 1 (200), 20 (201), 400 (202), 8000 (203) ve 160000 (204). Arapça Formda 1, 10, 100, 1.000 ve 10.000 yer değerleri kullanabilirsiniz. Örneğin, sayı 241.083 anladım olacağını ve şöyle yazılı:


Mayan

Sayılar yerleştirin Değer Ondalık Değer

1 kez 160.000 = 160.000

10 kez 8.000 = 80.000

2 kez 400 = 800

14 kere 20 = 80


3 kez 1 = 3


Arapça yazılmış bu sayı 1.10.2.14.3 (McLeish, 1991, s. 129) olacaktır.


Maya's da hiçbir şey (veya sıfır) kavramını sembolize etmek için ilk idi. En sık sembolü olduğu bir kabuk () ancak (bir kafa gibi) diğer bazı semboller vardı ve. O
büyük matematikçiler ve Antik Yunan ve Roma'da civarındadır bilim
adamlarının tüm bu bağımsız sıfır ya da hiçbir şey aksine genellikle
tamamlanması anlamına geliyordu bu sembol ile geldi Maya yerlileri
olduğunu öğrenmek ilginç. Aşağıda farklı bir sayı görsel ve nasıl yazıldıklarını olurdu:



Asagidaki tabloda bazı Maya numaraları temsil edilmektedir. Sol sütunda Maya sayısı her pozisyon için ondalık eşdeğer verir. Hatırlıyorum numaraları alttan üste doğru okunur. Aşağıda her Maya sayı onluk eşdeğerdir.


8,000

400

20

birimleri

20 40 445 508 953 30.414


Bu
sayaçlar tahıl veya çakıl birimleri temsil etmek ve kısa bir sopa veya
beşli temsil bakla bakla gibi, kullanılmış olabilir öne sürülmüştür. Bu
sistem sayesinde bar ve noktalar kolayca olarak Romalılar gibi sayı
sistemleri, ama ne yazık ki, gösterimin bu formun hiçbir şey Maya
takvimi ile ilgilidir sayı sistemi dışında kalmıştır karşı birlikte
eklenebilir.


Daha ileri çalışma için: 360 günlük takvim de Maya kim aslında takvim ile ilgili temel 18 el geldi. Her ay bir yıl 18 ay 20 gün vardı. tehlike ve kötü şans dolu olduğuna kendisi de bir ay oldu, yıl sonunda bu sol beş gün. Bu şekilde, Mayalar güneş sistemi etrafında 365 günlük takvim icat vardı.


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

8 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:27 pm

CANTAR




Fractions and Ancient Egypt

Ancient Egyptians had an understanding of fractions, however they did not write simple fractions as 3/5 or 4/9 because of restrictions in notation. The Egyptian scribe wrote fractions with the numerator of 1. They used the hieroglyph "an open mouth" above the number to indicate its reciprocal. The number 5, written , as a fraction 1/5 would be written . There are some exceptions. There was a special hieroglyph for 2/3, , and some evidence that 3/4 also had a special hieroglyph. All other fractions were written as the sum of unit fractions. For example 3/8 was written as 1/4 + 1/8.

The Egyptians had a need for fractions, such as the division of food, supplies, either equally or in a specific ratio. For example a division of 3 loaves among 5 men would require the fraction of 3/5. As new situations arose the Egyptians developed special techniques for dealing with the notation they already had, which meant the fraction was expressed as a sum of the unit fraction. Today as new concepts arise, mathematicians devise n new notation to deal with the situation.

Fractions were so important to the Egyptians that of the 87 problems in the Rhind Mathematical Papyrus only six did not involve fractions. Because the Egyptians performed their multiplications and divisions by doubling and halving, it was necessary to be able to double fractions. The scribes would create tables with calculations of fractions along with integers. These tables would be used as references so that temple personnel could carry out the fractional divisions on the food and supplies.


Kesirler ve Antik Mısır


Eski
Mısırlılar bu yazımla kısıtlamaları nedeniyle 05/03 veya 09/04 gibi
basit kesirler yazmadım Ancak, kesirler bir anlayış vardı. Mısırlı kâtip 1 numaratör ile kesirler yazdı. Onlar da karşılıklı belirtmek için sayı yukarıda hiyeroglif "açık ağzı" kullanılmış. bir kısmı 1 / 5 olarak yazılır sayısı 5, yazılı olurdu. bazı istisnalar vardır. 2 / 3 için özel bir hiyeroglif, ve 3 / 4 de özel bir hiyeroglif olduğu bazı kanıtlar vardı. Diğer tüm fraksiyonlar birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı. Örneğin 3 / 8 1 / 4 olarak yazılmıştı + 1 / 8.


Mısırlılar belirli bir oranı ya eşit ya da, yiyecek, malzeme ve bölme gibi kesirler için bir ihtiyaç vardı. Örneğin 5 erkeklerde 3 ekmek bir bölümü 3 / 5 fraksiyon gerektirecektir. Yeni
durumlara Mısırlılar kesir birim kesir bir toplamı olarak ifade edildi
anlamına geliyordu zaten vardı gösterimi ile mücadele için özel
teknikler geliştirilmiştir ortaya çıktı gibi. yeni kavramlar olarak Bugün matematikçiler durumla başa çıkmak için yeni gösterim n tasarlamak, ortaya çıkar.


Kesirler
sadece altı fraksiyonları dahil etmedi Rhind Matematik Papirüsü içinde
87 sorunlar bunun Mısırlılar için çok önemliydi. Mısırlılar,
katlama ve yarıya indirmek suretiyle çarpımı ve bölünmeler yapılan
Çünkü, bu kesirler çift edebilmek için gerekliydi. Scribes tamsayılar birlikte fraksiyonların hesaplamaları ile tablolar yaratabilir. Bu tabloları tapınak personel yiyecek ve malzemeler üzerinde kısmi bölünmeleri yürütmek diye referans olarak kullanılacak.


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

9 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:29 pm

CANTAR




Quipu - An Inca Counting System



Imagine, if you will, a highly advanced civilization. This civilization rules over a million or more people, they built vast cities, developed extensive road systems, treated their citizens fairly and constructed stone walls so tight not even a knife blade can pass between the huge boulders. Now imagine being able to do all this without a written language.

This was the ancient South American civilization of the Inca Empire. A highly developed civilization able to track all important facts required to rule such a vast empire. They did this using a memory tool made of knotted strings called a quipu. The men in charge of maintaining the quipu were known as "quipu camayocs" or "keeper of the quipu."

Since they had no written language and very few ancient quipu are left, we can only speculate what the quipu was actually used for. It's fortunate quipu are still used today, so we may be able to learn about the ancient ones by seeing how the modern ones are used. Combine this with oral traditions and it appears they were used to keep records on the number of things.

Another mystery which remains is, what base did the Inca use ? All their neighbors used a base 60, but it appears the Inca used base 10. Recent discoveries, as yet unsubstantiated, back this theory. For our purpose, we will assume it was base 10.

Making a quipu was easy. Thin strings were looped around a larger cord. Knots of colored thread or string were then tied around the thinner strings. Where the knots were placed indicated the value. The closer to the large cord a knot was placed, the greater its value. They way a knot was tied and the color used may be significant, but without a written language, we just don't know.

Some quipu found were several feet in length, so it was very important for the quipu camayocs to remember the who, where and what of each string and its placement on the larger cord

Quipu - Sayma Sistemi bir İnka





İsterseniz, son derece gelişmiş bir medeniyet düşünün. bir
milyon veya daha fazla insan bu medeniyet kuralları, onlar gelişmiş,
geniş yol sistemleri, hatta bir bıçak kayalar arasında geçebilir değil
adil onların vatandaş muamelesi inşa taş duvarlar çok sıkı büyük
şehirler inşa etti. Şimdi bir yazı dili olmadan tüm bunu yapmak için güçlü olmak hayal.


Bu İnka İmparatorluğu'nun eski Güney Amerika medeniyeti idi. Bir çok gelişmiş bir medeniyet İşte böyle büyük bir imparatorluk kural için gerekli tüm önemli gerçekler izlemek için. Onlar düğümlü dizeleri yapılmış bu kullanarak bellek aracı quipu denilen yaptı. quipu muhafaza sorumlu adamlar "quipu camayocs" ya da bilinen "quipu bir kaleci."


hiçbir yazı dili ve kalan çok az sayıda eski quipu vardı, biz sadece quipu aslında kullanıldı ne spekülasyon olabilir. Biz
modern olanları nasıl kullanıldığını görerek eski olanları öğrenmek
mümkün olabilir, bu nedenle günümüzde de kullanılmaktadır şanslı
quipu's. Birleştirmek bu sözlü gelenek ile ve bu işlerin sayısına kayıtlarını tutmak için kullanılan görünür.


kalır bir başka gizem İnka kullanmak ne tabanı, nedir? Tüm komşularını bir üs 60 kullanılmış, ancak İnka 10 tabanına göre kullanılan görünür. geri Son keşifler, henüz ispatlanmamış bu teori. Amacımız için, bunu baz 10 olarak üstlenecek.


bir quipu yapmak kolay oldu. Ince dizeleri büyük bir kordon çevresinde dolanmıştı edildi. renkli iplik veya dize Knots sonra ince şeritler etrafında bağlıydı. knot değeri belirtilen yerleştirildi nerede. büyük kordon yakın bir düğüm yerleştirildi, daha büyük değeri. Onlar bir şekilde bir düğüm ve bağlıydı önemli olabilir kullanılan renk, ancak yazılı bir dil olmadan, sadece bilmiyorum.


Bazı
quipu onu hatırlamak quipu camayocs için çok önemliydi, bu yüzden boyu
birkaç metre bulunamadı kim, her dize ve büyük kordon üzerindeki
yerleşim nerede ve ne


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

10 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:31 pm

CANTAR




The Number Sense



The number sense is not the ability to count, but the ability to
recognize that something has changes in a small collection. Some animal
species are capable of this.
The number of young that the mother animal has, if changed, will be
noticed by all mammals and most birds. Mammals have more developed
brains and raise fewer young than other species, but take better care of
their young for a much longer period of time.
Many birds have a good number sense. If a nest contains four eggs,
one can safely be taken, but when two are removed the bird generally
deserts. The bird can distinguish two from three.1
An experiment done with a goldfinch showed the ability to
distinguish piles of seed: three from one, three from two, four from
two, four from three, and six from three. The goldfinch almost always
confused five and four, seven and five, eight and six, and ten and six.
Another experiment involved a squire who was trying to shoot a crow
which made its nest in the watchtower of his estate. The squire tried
to surprise the crow, but at his approach, the crow would leave, watch
from a distance, and not come back until the man left the tower. The
squire then took another man with him to the tower. One man left and
the other stayed to get the crow when it returned to the nest, but the
crow was not deceived. The crow stayed away until the other man came
out. The experiment was repeated the next day with three men, but the
crow would not return to the nest. The following day, four men tried,
but it was not until that next day with five men that the crow returned
to the nest with one man still in the tower.2
In the insect world, the solitary wasp seemed to have the best
number sense. �The mother wasp lays her eggs in individual cells and
provides each egg with a number of live caterpillars on which the young
feed when hatched. Some species of wasp always provide five, others
twelve, and others as high as twenty-four caterpillars per cell. The
solitary wasp in the genus Eumenus, will put five caterpillars in the
cell if it is going to be a male (the male is smaller) and ten
caterpillars in a female�s cell. This ability seems to be instinctive
and not learned since the wasp�s behavior is connected with a basic life
function.�3
One might think people would have a very good number sense, but as it
turns out, people do not. �Experiments have shown that the average
person has a number sense that is around four.�4
People groups in the world today that have not developed finger
counting have a hard time discerning the quantity four. They tend to
use the quantities one, two and many-which would include four.
�Small children around fourteen months of age will almost always
notice something that is missing from a group that he or she is familiar
with. The same age child can usually reassemble objects that have been
separated into one group again. But the child�s ability to perceive
numerical differences in the people or objects around him or her are
very limited when the number goes beyond three or four.�5
So what separates people from the rest of the animal kingdom? It
may include many things, but the ability to count is very much one of
them. Counting, which usually begins at the end of our own hands or
fingers, is usually taught by another person or possibly by
circumstance. It is something that we should never take lightly for it
has helped advance the human race in countless ways.

The number sense is something many creatures in this world have as
well as well as we do. Although, as we can see, our human ability is
not much better than the common crow�s ability. We are born with the
number sense, but we get to learn how to count.

Sayı anlamda saymak için yetenek, ama küçük bir toplama değişiklikler olduğu bir şey tanımak için yetenek değil. Bazı hayvan türlerinde bu yeteneğine sahiptirler.


genç sayısı değişirse, tüm memeliler ve en kuşlar tarafından fark edilecek anne hayvan olduğunu. Memeliler
daha gelişmiş beyinlere sahip ve diğer türlere oranla daha az genç
yükseltmek ama zaman çok daha uzun bir süre için genç daha iyi bak.


Birçok kuş iyi bir sayı anlayışı var. bir yuva dört yumurta varsa, bir güvenle, ancak alınabilir zaman iki genellikle kuş çöller kaldırılır. Kuş three.1 iki ayırt edebilirsiniz


bir
saka kuşu ile yapılan bir deney tohum yığınları ayırt yeteneğini
gösterdi: Bir üç itibaren, iki üç arasında dört üç iki, dört, üç ve altı
arası. Saka kuşu hemen hemen her zaman beş ve dört, yedi ve beş, sekiz ve altı, on altı karıştı.


Başka bir deneme yaptığı gayrimenkulün gözetleme kulesi onun yuvayı yapan bir karga çekmek isteyen bir bey içeriyordu. Bey, ama karga sürpriz çalıştı yaklaşımını de, karga, bırakacaktı uzaktan seyretmek ve adam kule sola kadar geri dönmeyeceğiz. Bey sonra kule onu başka bir adam aldı. Bir adam ve sol diğer onu yuvasına döndü karga almak kaldı, ama karga aldatmış değildi. diğer adam gelene kadar karga uzak kaldı. Deneme, ama üç erkek ile ertesi gün tekrar edildi karga yuvaya dönmek olmazdı. Ertesi gün, dört erkek çalıştım, ama karga tower.2 hala bir adam ile yuvasına döndü beş erkek ile bir sonraki güne kadar değildi


böcek dünyasında, yalnız arı en iyi sayı anlayışı var gibiydi. Anne wasp bireysel hücrelerin onu yumurta bırakır ve hangi yumurtadan genç yem canlı tırtılların bir dizi her yumurta sağlar. wasp bazı türler her zaman, diğerleri oniki ve diğerleri gibi beş sağlamak hücre başına 24 tırtıllar olarak yüksek. bir
kadın hücresinde bir erkek (erkek küçüktür) ve on tırtıllar olacak eğer
cinsi Eumenus içinde yalnız arı, hücre beş tırtıllar koyacağız. Bu yetenek arıların davranışlarını temel yaşam function.3 ile bağlantılı olduğu ve içgüdüsel öğrenilen değil gibi görünüyor


Biri, ama daha çok iyi bir sayı anlayışı var olabileceği düşünülebilir bakılırsa, insanlar yoktur. Deneylerde ortalama kişi four.4 civarında bir sayı anlamda sahip olduğunu göstermiştir


parmak sayma gelişmiş değil dünyada insanlar gruplar bugün sert zaman miktar dört yüksek beklentileri var. Onlar miktarda bir, iki ve çok-dört yer alacağını kullanma eğiliminde.


yaşı ondört ay çevresinde Küçük çocuklar hemen her zaman o aşina olduğu bir grup eksik bir şey fark edeceksiniz. Aynı yaş çocuk genellikle yine bir grup ayrılmış olan nesneleri yeniden monte edebilirsiniz. Ama
yeteneği oğul insanı ya da onun etrafında nesneleri sayısal
farklılıkları algılamak onu çok sayıda ötesinde kısıtlı olan üç ya da
four.5


Böylece hayvanlar aleminin geri kalanından daha ne ayırır? Ama, çok şey içerebilir saymak yeteneği çok bunlardan biridir. ,
Hangi genellikle kendi ellerimizle veya parmak sonunda başlar, Sayma
genellikle başka bir kişi ya da muhtemelen durumdan tarafından
veriliyor. Bunun sayısız şekilde insan ırkının peşin yardımcı oldu için biz hafife almak asla bir şeydir.


Sayı anlamda bu dünyada birçok canlı gibi de bizim gibi bir şeydir. Biz gördüğünüz gibi insan yeteneği çok sık daha iyi olmamasına rağmen yeteneği kargalar. Biz numara duygusu ile doğarlar, ama biz nasıl saymak öğrenmek için olsun.


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

11 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:38 pm

CANTAR




Chinese mathematics

The Nine Chapters on the Mathematical Art.





Early Chinese mathematics is so different from that of other parts of
the world that it is reasonable to assume independent development.[39] The oldest extant mathematical text from China is the Chou Pei Suan Ching, variously dated to between 1200 BC and 100 BC, though a date of about 300 BC appears reasonable.[40]
Of particular note is the use in Chinese mathematics of a decimal
positional notation system, the so-called "rod numerals" in which
distinct ciphers were used for numbers between 1 and 10, and additional
ciphers for powers of ten.[41]
Thus, the number 123 would be written using the symbol for "1",
followed by the symbol for "100", then the symbol for "2" followed by
the symbol for "10", followed by the symbol for "3". This was the most
advanced number system in the world at the time, apparently in use
several centuries before the common era and well before the development
of the Indian numeral system.[42] Rod numerals allowed the representation of numbers as large as desired and allowed calculations to be carried out on the suan pan, or (Chinese abacus). The date of the invention of the suan pan is not certain, but the earliest written mention dates from AD 190, in Xu Yue's Supplementary Notes on the Art of Figures.
The oldest existent work on geometry in China comes from the philosophical Mohist canon c. 330 BC, compiled by the followers of Mozi (470–390 BC). The Mo Jing
described various aspects of many fields associated with physical
science, and provided a small number of geometrical theorems as well.[43]
In 212 BC, the Emperor Qin Shi Huang
(Shi Huang-ti) commanded all books in the Qin Empire other than
officially sanctioned ones be burned. This decree was not universally
obeyed, but as a consequence of this order little is known about ancient
Chinese mathematics before this date. After the book burning of 212 BC, the Han dynasty
(202 BC–220 AD) produced works of mathematics which presumably expanded
on works that are now lost. The most important of these is The Nine Chapters on the Mathematical Art,
the full title of which appeared by AD 179, but existed in part under
other titles beforehand. It consists of 246 word problems involving
agriculture, business, employment of geometry to figure height spans and
dimension ratios for Chinese pagoda towers, engineering, surveying, and includes material on right triangles and values of π.[40] It also made use of Cavalieri's principle on volume more than a thousand years before Cavalieri would propose it in the West.[citation needed] It created mathematical proof for the Pythagorean theorem, and a mathematical formula for Gaussian elimination.[citation needed] Liu Hui
commented on the work by the 3rd century AD, and gave a value of π
accurate to 5 decimal places. Though more of a matter of computational
stamina than theoretical insight, in the 5th century AD Zu Chongzhi computed the value of π to seven decimal places, which remained the most accurate value of π for almost the next 1000 years.[44]
The high water mark of Chinese mathematics occurs in the 13th
century, with the development of Chinese algebra. The most important
text form that period is the Precious Mirror of the Four Elements
by Chu Shih-chieh (fl. 1280-1303), dealing with the solution of
simultaneous higher order algebraic equations using a method similar to Horner's method.[44] The Precious Mirror also contains a diagram of Pascal's triangle with coefficients of binomial expansions through the eighth power, though both appear in Chinese works as early as 1100.[45] The Chinese also made use of the complex combinatorial diagram known as the magic square and magic circles, described in ancient times and perfected by Yang Hui (AD 1238–1298).
Even after European mathematics began to flourish during the Renaissance,
European and Chinese mathematics were separate traditions, with
significant Chinese mathematical output in decline from the 13th century
onwards. Jesuit missionaries such as Matteo Ricci
carried mathematical ideas back and forth between the two cultures from
the 16th to 18th centuries, though at this point far more mathematical
ideas were entering China than leaving.[45]
Çince matematik

Matematiksel Sanat Nine bölümler.


Eski
Çin matematiği bu yüzden bağımsız kalkınma varsayılabilir dünyanın
diğer bölgelerinde bu farklıdır. [39] değişik M.Ö. 100 M.Ö. 1200
arasında tarihlenen Çin'den eski kaybolmamış matematiksel metin Chou Pei
Suan Ching, Yaklaşık 300 bir tarih olsa M.Ö. makul görünüyor. [40]


Özellikle
dikkat Of ondalık konumsal gösterim sisteminin Çin matematik kullanımı,
sözde "çubuk rakamları" olan farklı şifreler, 1 ile 10 arasında
numaralar için kullanıldı ve ek şifrelere on güçleri için. [41] Bu
nedenle, 123
sayısı "2" için daha sonra "100", sembolün sembol, ardından "1" için
sembol kullanılarak yazılmış olurdu "3" için sembol ardından "10" için
sembol izledi. Bu
Hint sayı sisteminin gelişimi ve daha önce ortak döneminden önce birkaç
yüzyıl kullanmak görünüşte, o zaman dünyanın en gelişmiş sayı sistemi
idi. Büyük istenildiği kadar ve izin verilen [42] Rod sayılar sayıların
temsil izin hesaplamaları (Çince abaküs), ya da suan Pan yapılacak. suan pan buluşun tarihini, ama kesin değil erken Şekiller Sanat Xu Yue's Ek Notes, MS 190 den söz tarihleri yazılı.


Çin geometri eski mevcut iş felsefi Mohist canon geliyor c. Mozi (470-390 BC) takipçileri tarafından derlenen 330 MÖ. Mo Jing, fizik bilimi ile ilgili birçok alanda çeşitli yönleri tarif ve sıra geometrik teoremleri az sayıda sağladı. [43]


M.Ö.
212 yılında İmparator Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) yakılmak resmen
onaylanmış olanlar dışındaki Qin Devleti'nin bütün kitapların diğer
emretti. Bu
kararname evrensel, ama itaat değildi biraz bu tarihten önce eski bir
Çin matematik hakkında bilinen bu düzenin bir sonucu olarak. M.Ö.
212, Han Hanedanı (M.Ö. 202-MS 220) bir kitap yakma sonra muhtemelen
kayıp şimdi çalışmalarına genişletilmiş matematik eserler üretti. Bunlardan
en önemlisi tam başlığı olan, MS 179 ile çıktı ama önceden başka
başlıklar altında kısmen var Matematiksel Sanat, on dokuz bölümler
olduğunu. Bu,
tarım, iş, ölçme Çince Pagoda kuleleri, mühendislik, yükseklik yayılan
ve boyut oranları anlamaya geometri istihdamı içeren 246 kelime sorunlar
oluşur ve sağ üçgen ve π değerleri üzerinde malzeme içerir. Ayrıca
Cavalieri's kullandı [40] hacim
Cavalieri önce bin yıldan fazla bir ilke Batı bunu önerecek. Bu Pisagor
teoremi için matematiksel ispat ve Gauss eliminasyonu için matematiksel
bir formül oluşturdu [kaynak belirtilmeli]. Liu Hui [kaynak
belirtilmeli] tarafından çalışma yorumladı yy, 3 ve π değeri 5 ondalık basamağa doğru verdi. MS
5. yüzyılda Zu Chongzhi teorik bakış açısı daha hesaplamalı
dayanıklılık, bir maddenin daha fazla olmasına rağmen hemen hemen
sonraki 1000 yıl boyunca π en doğru değeri kaldı π yedi ondalık basamak
değeri hesaplanmıştır. [44]


Çin matematik yüksek su işareti Çin cebir gelişimi ile, 13. yüzyılda ortaya çıkar. süre
Dört Elementin Değerli Ayna bir yöntem Horner yöntemine benzer
kullanarak eşzamanlı yüksek mertebeden cebirsel denklemlerin çözümü ile
ilgili, Chu Shih-Chieh (fl. 1280-1303) tarafından olduğu en önemli metin
oluşturur. [44] hem
de 1100 gibi erken bir Çinli eserlerinde görünür olsa Değerli Ayna da,
sekizinci güç yoluyla binom açılım katsayıları Pascal üçgeni bir
şemasını içeriyor. Çin de sihirli kare ve büyü olarak bilinen karmaşık
Kombinatoryal diyagram kullandı [45] çevreler, antik çağda açıklanan ve Yang Hui (MS 1238-1298) tarafından mükemmel.


Avrupa
matematik ve Rönesans, Avrupa içinde gelişmeye başladı sonra bile Çin
matematik 13. yüzyıldan itibaren gerileme belirgin Çin matematiksel
çıkışı ile ayrı bir gelenek idi. Matteo
Ricci gibi Cizvit misyonerleri çok daha matematiksel fikirler bırakarak
daha Çin giren edilmiştir ve bu noktada da olsa, 18. yy 16. iki kültür
arasında gidip matematiksel fikirleri taşıdı. [45]


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

12 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:39 pm

CANTAR




The Islamic Empire established across Persia, the Middle East, Central Asia, North Africa, Iberia, and in parts of India in the 8th century made significant contributions towards mathematics. Although most Islamic texts on mathematics were written in Arabic, most of them were not written by Arabs, since much like the status of Greek in the Hellenistic world, Arabic was used as the written language of non-Arab scholars throughout the Islamic world at the time. Persians contributed to the world of Mathematics alongside Arabs.

In the 9th century, the Persian mathematician Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī wrote several important books on the Hindu-Arabic numerals and on methods for solving equations. His book On the Calculation with Hindu Numerals, written about 825, along with the work of Al-Kindi, were instrumental in spreading Indian mathematics and Indian numerals to the West. The word algorithm is derived from the Latinization of his name, Algoritmi, and the word algebra from the title of one of his works, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing). Al-Khwārizmī is often called the "father of algebra", for his fundamental contributions to the field.[68] He gave an exhaustive explanation for the algebraic solution of quadratic equations with positive roots,[69] and he was the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake.[70] He also introduced the fundamental method of "reduction" and "balancing", referring to the transposition of subtracted terms to the other side of an equation, that is, the cancellation of like terms on opposite sides of the equation. This is the operation which al-Khwārizmī originally described as al-jabr.[71] His algebra was also no longer concerned "with a series of problems to be resolved, but an exposition which starts with primitive terms in which the combinations must give all possible prototypes for equations, which henceforward explicitly constitute the true object of study." He also studied an equation for its own sake and "in a generic manner, insofar as it does not simply emerge in the course of solving a problem, but is specifically called on to define an infinite class of problems."[72]

Further developments in algebra were made by Al-Karaji in his treatise al-Fakhri, where he extends the methodology to incorporate integer powers and integer roots of unknown quantities. The first known proof by mathematical induction appears in a book written by Al-Karaji around 1000 AD, who used it to prove the binomial theorem, Pascal's triangle, and the sum of integral cubes.[73] The historian of mathematics, F. Woepcke,[74] praised Al-Karaji for being "the first who introduced the theory of algebraic calculus." Also in the 10th century, Abul Wafa translated the works of Diophantus into Arabic and developed the tangent function. Ibn al-Haytham was the first mathematician to derive the formula for the sum of the fourth powers, using a method that is readily generalizable for determining the general formula for the sum of any integral powers. He performed an integration in order to find the volume of a paraboloid, and was able to generalize his result for the integrals of polynomials up to the fourth degree. He thus came close to finding a general formula for the integrals of polynomials, but he was not concerned with any polynomials higher than the fourth degree.[75]

In the late 11th century, Omar Khayyam wrote Discussions of the Difficulties in Euclid, a book about flaws in Euclid's Elements, especially the parallel postulate, and laid the foundations for analytic geometry and non-Euclidean geometry.[citation needed] He was also the first to find the general geometric solution to cubic equations. He was also very influential in calendar reform.[citation needed]

In the late 12th century, Sharaf al-Dīn al-Tūsī introduced the concept of a function,[76] and he was the first to discover the derivative of cubic polynomials.[77] His Treatise on Equations developed concepts related to differential calculus, such as the derivative function and the maxima and minima of curves, in order to solve cubic equations which may not have positive solutions.[78]

In the 13th century, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) made advances in spherical trigonometry. He also wrote influential work on Euclid's parallel postulate. In the 15th century, Ghiyath al-Kashi computed the value of π to the 16th decimal place. Kashi also had an algorithm for calculating nth roots, which was a special case of the methods given many centuries later by Ruffini and Horner.

Other achievements of Muslim mathematicians during this period include the addition of the decimal point notation to the Arabic numerals, the discovery of all the modern trigonometric functions besides the sine, al-Kindi's introduction of cryptanalysis and frequency analysis, the development of analytic geometry by Ibn al-Haytham, the beginning of algebraic geometry by Omar Khayyam, the first attempt at a non-Euclidean geometry by Sadr al-Din, and the development of an algebraic notation by al-Qalasādī.[79]

During the time of the Ottoman Empire and Safavid Empire from the 15th century, the development of Islamic mathematics became stagnant.
[edit] Roman and medieval European mathematics

Medieval European interest in mathematics was driven by concerns quite different from those of modern mathematicians. One driving element was the belief that mathematics provided the key to understanding the created order of nature, frequently justified by Plato's Timaeus and the biblical passage (in the Book of Wisdom) that God had ordered all things in measure, and number, and weight.[80]

Boethius provided a place for mathematics in the curriculum when he coined the term quadrivium to describe the study of arithmetic, geometry, astronomy, and music. He wrote De institutione arithmetica, a free translation from the Greek of Nicomachus's Introduction to Arithmetic; De institutione musica, also derived from Greek sources; and a series of excerpts from Euclid's Elements. His works were theoretical, rather than practical, and were the basis of mathematical study until the recovery of Greek and Arabic mathematical works.[

İslam
İmparatorluğu İran arasında kurulan, Orta Doğu, Orta Asya, Kuzey
Afrika, Iberia, ve 8. yüzyılda Hindistan'ın bazı bölgelerinde matematiğe
yönelik önemli katkılarda bulundular. matematik
en İslami metinlerin Arapça yazılmış olmasına rağmen, bunların çoğu çok
Helenistik dünyanın Yunan durumu gibi, çünkü Arapça de İslam dünyasında
Arap olmayan akademisyenlerin yazı dili olarak kullanılmış, Araplar
tarafından yazılmış değildi zaman. Persler Arapların yanında Matematik dünyasına katkıda bulunmuştur.


9.
yüzyılda, Farsça matematikçi Muhammed b. Musa el-Khwarizmi Hindu-Arap
rakamları ve denklem çözme yöntemleri üzerinde birçok önemli kitaplar
yazdı. El-Kindi
çalışmaları ile birlikte, 825 hakkında yazılmış Hindu Rakamlar ile
hesaplanması On adlı kitabı, Batı Hint matematik ve Hint rakamları
yayılmasında aracı idi. Sözcük
algoritma adını, Algoritmi ve Latince sözcükler kullanma, ve onun
eserlerinden biri olan El-Kitab al-Muhtasar fi Hisab el-Gabr
ve'l-muqābala başlığı (Hesaplama üzerinde öz Kitap tarafından gelen
kelime cebir türetilmiştir tamamlanması ve Dengeleme). El-Khwarizmi
çoğu alanında yaptığı önemli katkılarından dolayı, "cebir babası"
olarak adlandırılır. He [69] pozitif kökleri ile ikinci dereceden
denklemlerin cebirsel çözümü için ayrıntılı bir açıklama yaptı ve o
öğretmek için ilk [68] bir
temel formda ve kendi iyiliği için cebir. [70] Aynı zamanda bir
denklemin diğer tarafında, yani iptali için çıkarılır terimlerin hukuka
atıfta bulunarak, "azaltma" ve "dengeleme" temel yöntem tanıttı denkleminin ters tarafta terimleri gibi. Bu
ancak, O'nun cebir problemleri bir dizi "de artık endişe ediyordu [71]
çözülecek. El-Khwarizmi aslında Al-Jabr olarak tanımlanan operasyon
kombinasyonları tüm vermelidir hangi ilkel şartlar ile başlayan bir
anlatımla bundan böyle açıkça çalışmanın gerçek nesne oluşturan denklemler, mümkün prototip. " O
da "ama, bu sadece bir problem çözme sırasında ortaya almaz ölçüde,
genel bir şekilde özel sorunları sonsuz bir sınıf tanımlamak için
çağrılır." Kendi iyiliği için bir denklem okudu [72]


cebir
yeni gelişmeler o tamsayı güçleri ve bilinmeyen miktarda tamsayı
kökleri dahil metodoloji uzanır onun eseri el-Fakhri, Al-Karaji
tarafından yapılmıştır. matematiksel
tümevarım tarafından bilinen ilk kanıt bu binom teoremi, Pascal üçgeni,
ve integral küp toplamı kanıtlamak için kullanılan MS 1000 civarında
Al-Karaji tarafından yazılmış bir kitap, görünür. [73] matematik
tarihçisi, F. Woepcke [74] olduğu için Al-Karaji övdü "kim cebir hesabı teorisini tanıttı ilk." 10. yüzyılda Ayrıca, Ebu'l Vefa'nın Arapça Diophantus eserlerini tercüme ve tanjant fonksiyonu geliştirdi. İbn-i
Heysem kolayca herhangi bir tamamlayıcı güçlerin toplamı için genel
formül belirlenmesi için genellenebilir bir yöntem kullanarak, dördüncü
güçlerin toplamı için formül elde etmek için ilk matematikçi oldu. O
sırada bir paraboloid hacmini bulmak için bir entegrasyon
gerçekleştirilen ve dördüncü derece polinom kadar integraller için onun
sonucu genellemek başardı. O
nedenle yakın, ama polinomlar integraller için genel bir formül bulma
gelip de herhangi polinomlar dördüncü dereceden daha yüksek ile ilgili
değildi. [75]


Geç
11. yüzyılda, Ömer Hayyam, Öklid içinde zorluklar, Öklit'in Elementler,
özellikle paralel önerme kusurları hakkında bir kitap Tartışmalar yazdı
ve analitik geometri ve non-Öklit geometrisi için temelleri atılmış
oldu. [kaynak belirtilmeli] Ayrıca oldu ilk kübik denklemlere genel geometrik çözüm bulmak için. O da çok takvim reformu etkili oldu. [Kaynak belirtilmeli]


Geç
12. yüzyılda, Sharaf al-Din al-Tusi, [76] bir fonksiyon kavramını ve o
küp polinomların türev keşfetmek için ilk oldu. Denklemler üzerine
yaptığı tez diferansiyel hesap ile ilgili kavramlar geliştirilmiştir
[77] türev fonksiyonu ve maksimum ve eğrilerin minimum, sırayla pozitif çözüm olmayabilir kübik denklemleri çözmek gibi. [78]


13. yüzyılda, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) küresel trigonometri ilerlemeler yaptı. O da Euclid'in paralel önerme üzerinde etkili çalışma yazdı. 15. yüzyılda, Ghiyath el-Kashi 16 ondalık basamağa kadar π değeri hesaplanmıştır. Kashi
da Ruffini ve Horner tarafından yüzyıllar sonra verilen yöntemlerden
özel bir durum olduğunu nth kökleri hesaplamak için bir algoritma vardı.


Bu
dönemde Müslüman matematikçiler Diğer başarıları Arap rakamları ile
ondalık nokta notasyonu ilavesi, sinüs yanı sıra tüm modern
trigonometrik fonksiyonlar keşif dahil, şifreleme ve frekans analizi
el-Kindi's giriş, İbn tarafından analitik geometrinin gelişimi el-Heysem,
Ömer Hayyam, Sadr al-Din tarafından olmayan bir Öklit geometrisi de ilk
girişimi tarafından cebirsel geometri başında, ve el-Qalasādī
tarafından bir cebirsel gösterim geliştirme. [79]


15. yüzyıldan itibaren Osmanlı İmparatorluğu ile Safevi İmparatorluğu zamanında, İslâm matematiğin gelişimi durgun oldu.

Roma ve Ortaçağ Avrupa matematik [değiştir]


matematik Ortaçağ Avrupa faiz kaygıları oldukça modern matematikçi farklı kaynaklanmıştır. Bir
sürüş eleman matematik sık Platon'un Timaeus ve Tanrı ölçüde her şeyi
emrettiğini İncille geçiş (Bilgelik Kitabı), ve sayı ve ağırlık olarak
haklı doğanın yarattığı düzen anlayışına anahtarı, sağladığı inancı idi.
[80]


o
aritmetik, geometri, astronomi ve müzik çalışma açıklamak için dönem
quadrivium icat zaman Boethius müfredatında matematik için bir yer
sağladı. De
institutione musica, ayrıca Yunan kaynaklarından elde edilir; ve
Öklit'in Elementler alıntılar bir dizi O De institutione Arithmetica,
Aritmetik için Nicomachus's Giriş Yunan ücretsiz bir çeviri yazdı. Eserleri,
oldukça pratik göre, teorik edildi ve Yunanca ve Arapça matematiksel
çalışmaları kurtarma kadar matematiksel çalışmanın temelini
oluşturuyordu. [


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

13 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:41 pm

CANTAR




Latin translations of the 12th century
In the 12th century, European scholars traveled to Spain and Sicily seeking scientific Arabic texts, including al-Khwārizmī's The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, translated into Latin by Robert of Chester, and the complete text of Euclid's Elements, translated in various versions by Adelard of Bath, Herman of Carinthia, and Gerard of Cremona.[83][84]
These new sources sparked a renewal of mathematics. Fibonacci, writing in the Liber Abaci, in 1202 and updated in 1254, produced the first significant mathematics in Europe since the time of Eratosthenes, a gap of more than a thousand years. The work introduced Hindu-Arabic numerals to Europe, and discussed many other mathematical problems.
The 14th century saw the development of new mathematical concepts to investigate a wide range of problems.[85] One important contribution was development of mathematics of local motion.
Thomas Bradwardine
proposed that speed (V) increases in arithmetic proportion as the ratio
of force (F) to resistance (R) increases in geometric proportion.
Bradwardine expressed this by a series of specific examples, but
although the logarithm had not yet been conceived, we can express his
conclusion anachronistically by writing: V = log (F/R).[86] Bradwardine's analysis is an example of transferring a mathematical technique used by al-Kindi and Arnald of Villanova to quantify the nature of compound medicines to a different physical problem.[87]
One of the 14th-century Oxford Calculators, William Heytesbury, lacking differential calculus and the concept of limits, proposed to measure instantaneous speed "by the path that would be described by [a body] if... it were moved uniformly at the same degree of speed with which it is moved in that given instant".[88]
Heytesbury and others mathematically determined the distance covered
by a body undergoing uniformly accelerated motion (today solved by integration),
stating that "a moving body uniformly acquiring or losing that
increment [of speed] will traverse in some given time a [distance]
completely equal to that which it would traverse if it were moving
continuously through the same time with the mean degree [of speed]".[89]
Nicole Oresme at the University of Paris and the Italian Giovanni di Casali
independently provided graphical demonstrations of this relationship,
asserting that the area under the line depicting the constant
acceleration, represented the total distance traveled.[90] In a later mathematical commentary on Euclid's Elements,
Oresme made a more detailed general analysis in which he demonstrated
that a body will acquire in each successive increment of time an
increment of any quality that increases as the odd numbers. Since Euclid
had demonstrated the sum of the odd numbers are the square numbers, the
total quality acquired by the body increases as the square of the time.[91]
[edit] Italian Renaissance



Pacioli's portrait, a painting by Jacopo de' Barbari, 1495, (Museo di Capodimonte).The open book to which he is pointing may be his Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità.[92]





During the Renaissance, mathematics and accounting were closely linked.[93] It is important to note that Pacioli himself had borrowed much of the work of Piero Della Francesca whom he plagiarized.
In Italy, during the first half of the 16th century, Scipione del Ferro and Niccolò Fontana Tartaglia discovered solutions for cubic equations. Gerolamo Cardano published them in his 1545 book Ars Magna, together with a solution for the quartic equations, discovered by his student Lodovico Ferrari. In 1572 Rafael Bombelli published his L'Algebra in which he showed how to deal with the imaginary quantities that could appear in Cardano's formula for solving cubic equations.
Simon Stevin's book De Thiende ('the art of tenths'), first published in Dutch in 1585, contained the first systematic treatment of decimal notation, which influenced all later work on the real number system.
Driven by the demands of navigation and the growing need for accurate maps of large areas, trigonometry grew to be a major branch of mathematics. Bartholomaeus Pitiscus was the first to use the word, publishing his Trigonometria in 1595. Regiomontanus's table of sines and cosines was published in 1533.[94]
12. yüzyıl Latin çeviriler


12.
yüzyılda, Avrupalı bilginler ve İspanya'ya gitti Sicilya el-Khwarizmi
dahil olmak üzere bilimsel Arapça metinleri arayan çeşitli tercüme
Tamamlama ve Dengeleme, Chester Robert tarafından Latince'ye tercüme
tarafından hesaplanması üzerinde öz Defteri ve Öklit'in Elementler tam
metnini,'s Hamamın Adelard, Karintiya ve Herman ve Cremona Gerard. [83] [84] tarafından sürümleri


Bu yeni kaynaklar matematik bir yenilenmesi yol açtı. Fibonacci,
1202 yılında, Liber Abaci yazılı ve 1254 yılında güncellenen,
Eratosthenes, bin yıldan fazla bir boşluk bu yana Avrupa'da ilk önemli
matematik üretti. Iş, Avrupa'ya Hindu-Arap rakamları tanıttı ve diğer birçok matematiksel problemleri ele alındı.


14.
yüzyılda yeni matematiksel kavramların kalkınma sorunlarını geniş bir
araştırmayı gördü. [85] Bir önemli katkı yerel hareket matematik gelişme
oldu.


Thomas Bradwardine önerilen direnç kuvveti (F) oranı olarak aritmetik oranda hız (V) artar (R) geometrik oranda artar. Bradwardine,
ancak belirli örnekler bir dizi bu ifade logaritma henüz hamile
olmasaydı da, biz yazarak anachronistically onun Sonuç ifade edebiliriz:
V = log (F / R) [86] Bradwardine analizi matematiksel bir transfer bir
örnektir. El-Kindi ve Villanova Arnald tarafından kullanılan teknik farklı bir fiziksel sorun bileşik ilaçların doğaya ölçmek için. [87]


14.
yüzyıl Oxford Hesap biri olan William Heytesbury, ... bu aynı zamanda
eşit taşınmış olsaydı [bir vücut] tarafından tanımlanan olacağını yolu
ile "anlık hızını ölçmek için önerilen diferansiyel hesap ve sınırları
kavramı, eksik hız derecesi, birlikte verilen anlık "olarak taşınır. [88]


Heytesbury
ve diğerleri matematiksel olarak hareketli bir cisim düzgün edinme
"veya [hız] artım da verilen süre içinde hareket edeceğini kaybeden
[mesafe] tamamen eşit belirterek, düzgün hızlanan hareket (entegrasyon
çözülmüştür bugün) yapılan bir vücut kapsadığı mesafe tespit o [hız] ortalama derecesi "ile aynı zaman içinde sürekli hareket olsaydı travers hangi buna. [89]


Paris
Üniversitesi ve İtalyan Giovanni di Casali de Nicole Oresme bağımsız
sabit ivmeli resmeden çizgi altında kalan alan, toplam katedilen mesafe.
[90] Öklit'in Elementler sonraki bir matematiksel yorumda temsil
ettiğini ileri sürerek, bu ilişkinin grafiksel gösteriler sağlanan ,
Oresme olan o bir gövde zaman her başarılı artış herhangi bir kalite
artışı elde edeceğini gösterdi daha ayrıntılı bir genel analiz yaptığı
tek sayılar olarak artar. Euclid tek sayıların toplamını göstermişti yana kare sayılar, zamanın karesi ile vücut artar edindiği toplam kalite. [91]

İtalyan Rönesans [değiştir]

Pacioli
portresi, Jacopo de 'Barbari, 1495, (Museo di Capodimonte.) Açık bir
kitap ile bir resim onun Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et
Proportionalità olabilir işaret olduğu. [92]


Rönesans
boyunca, matematik ve muhasebe yakından bağlantılı saptanmıştır.
Pacioli kendisi aşırma Piero Della Francesca ve işlerinin çoğunu ödünç
almış olduğu dikkat etmek önemlidir [93].


İtalya'da,
16. yüzyılın ilk yarısında, Scipione del Ferro ve Niccolò Fontana
Tartaglia kübik denklemleri için çözümler keşfetti. Gerolamo
Cardano kendi öğrencisi Lodovico Ferrari tarafından keşfedilen quartic
denklemler için bir çözüm ile birlikte yaptığı 1545 kitap Ars Magna
bunları yayınladı. 1572
yılında Rafael Bombelli hangi o nasıl kübik denklemleri çözmek için
Cardano formülü ortaya çıkabilir hayali miktarları ile başa çıkmak için
göstermişlerdir L'Cebir yayınladı.


Simon
Stevin adlı kitabında De Thiende ilk 1585 yılında Hollandalı yayınlanan
('onda sanatı'), gerçek sayı sistemi tüm sonra iş etkiledi ondalık, ilk
sistematik tedavi içeriyordu.


navigasyon
talep ve geniş alanların doğru haritalar için artan ihtiyaç, Driven by
trigonometri matematiğin önemli bir dalı olarak büyüdü. Bartholomaeus Pitiscus 1595 yılında Trigonometria yayın sözcüğü kullanacak ilk kişiydi. sinüslerle ve cos ve Regiomontanus masa 1533 yılında yayınlandı. [94]


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

14 Geri: 231 SİSTEMİ Bir Cuma Şub. 04, 2011 7:45 pm

CANTAR




The 17th century saw an unprecedented explosion of mathematical and scientific ideas across Europe. Galileo, an Italian, observed the moons of Jupiter in orbit about that planet, using a telescope based on a toy imported from Holland. Tycho Brahe,
a Dane, had gathered an enormous quantity of mathematical data
describing the positions of the planets in the sky. His student, Johannes Kepler, a German, began to work with this data. In part because he wanted to help Kepler in his calculations, John Napier, in Scotland, was the first to investigate natural logarithms. Kepler succeeded in formulating mathematical laws of planetary motion. The analytic geometry developed by René Descartes (1596–1650), a French mathematician and philosopher, allowed those orbits to be plotted on a graph, in Cartesian coordinates. Simon Stevin (1585) created the basis for modern decimal notation capable of describing all numbers, whether rational or irrational.
Building on earlier work by many predecessors, Isaac Newton, an Englishman, discovered the laws of physics explaining Kepler's Laws, and brought together the concepts now known as infinitesimal calculus. Independently, Gottfried Wilhelm Leibniz,
in Germany, developed calculus and much of the calculus notation still
in use today. Science and mathematics had become an international
endeavor, which would soon spread over the entire world.[95]
In addition to the application of mathematics to the studies of the
heavens, applied mathematics began to expand into new areas, with the
correspondence of Pierre de Fermat and Blaise Pascal. Pascal and Fermat set the groundwork for the investigations of probability theory and the corresponding rules of combinatorics in their discussions over a game of gambling. Pascal, with his wager,
attempted to use the newly developing probability theory to argue for a
life devoted to religion, on the grounds that even if the probability
of success was small, the rewards were infinite. In some sense, this
foreshadowed the development of utility theory in the 18th–19th century.
[edit] 18th century



Leonhard Euler by Emanuel Handmann.





The most influential mathematician of the 18th century was arguably Leonhard Euler. His contributions range from founding the study of graph theory with the Seven Bridges of Königsberg
problem to standardizing many modern mathematical terms and notations.
For example, he named the square root of minus 1 with the symbol i, and he popularized the use of the Greek letter π
to stand for the ratio of a circle's circumference to its diameter. He
made numerous contributions to the study of topology, graph theory,
calculus, combinatorics, and complex analysis, as evidenced by the
multitude of theorems and notations named for him.
Other important European mathematicians of the 18th century included Joseph Louis Lagrange, who did pioneering work in number theory, algebra, differential calculus, and the calculus of variations, and Laplace who, in the age of Napoleon did important work on the foundations of celestial mechanics and on statistics.
[edit] Modern mathematics


[edit] 19th century



Behavior of lines with a common perpendicular in each of the three types of geometry





Throughout the 19th century mathematics became increasingly abstract. In the 19th century lived Carl Friedrich Gauss (1777–1855). Leaving aside his many contributions to science, in pure mathematics he did revolutionary work on functions of complex variables, in geometry, and on the convergence of series. He gave the first satisfactory proofs of the fundamental theorem of algebra and of the quadratic reciprocity law.
This century saw the development of the two forms of non-Euclidean geometry, where the parallel postulate of Euclidean geometry no longer holds. The Russian mathematician Nikolai Ivanovich Lobachevsky and his rival, the Hungarian mathematician Janos Bolyai, independently defined and studied hyperbolic geometry, where uniqueness of parallels no longer holds. In this geometry the sum of angles in a triangle add up to less than 180°. Elliptic geometry was developed later in the 19th century by the German mathematician Bernhard Riemann; here no parallel can be found and the angles in a triangle add up to more than 180°. Riemann also developed Riemannian geometry, which unifies and vastly generalizes the three types of geometry, and he defined the concept of a manifold, which generalize the ideas of curves and surfaces.
The 19th century saw the beginning of a great deal of abstract algebra. Hermann Grassmann in Germany gave a first version of vector spaces, William Rowan Hamilton in Ireland developed noncommutative algebra. The British mathematician George Boole devised an algebra that soon evolved into what is now called Boolean algebra, in which the only numbers were 0 and 1 and in which, 1 + 1 = 1. Boolean algebra is the starting point of mathematical logic and has important applications in computer science.
Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann, and Karl Weierstrass reformulated the calculus in a more rigorous fashion.
Also, for the first time, the limits of mathematics were explored. Niels Henrik Abel, a Norwegian, and Évariste Galois, a Frenchman, proved that there is no general algebraic method for solving polynomial equations of degree greater than four (Abel–Ruffini theorem). Other 19th century mathematicians utilized this in their proofs that straightedge and compass alone are not sufficient to trisect an arbitrary angle,
to construct the side of a cube twice the volume of a given cube, nor
to construct a square equal in area to a given circle. Mathematicians
had vainly attempted to solve all of these problems since the time of
the ancient Greeks. On the other hand, the limitation of three dimensions in geometry was surpassed in the 19th century through considerations of parameter space and hypercomplex numbers.
Abel and Galois's investigations into the solutions of various
polynomial equations laid the groundwork for further developments of group theory, and the associated fields of abstract algebra. In the 20th century physicists and other scientists have seen group theory as the ideal way to study symmetry.
In the later 19th century, Georg Cantor established the first foundations of set theory,
which enabled the rigorous treatment of the notion of infinity and has
become the common language of nearly all mathematics. Cantor's set
theory, and the rise of mathematical logic in the hands of Peano, L. E. J. Brouwer, David Hilbert, Bertrand Russell, and A.N. Whitehead, initiated a long running debate on the foundations of mathematics.
The 19th century saw the founding of a number of national mathematical societies: the London Mathematical Society in 1865, the Société Mathématique de France in 1872, the Circolo Mathematico di Palermo in 1884, the Edinburgh Mathematical Society in 1883, and the American Mathematical Society in 1888. The first international, special-interest society, the Quaternion Society, was formed in 1899, in the context of a vector controversy.
[edit] 20th century



A map illustrating the Four Color Theorem





The 20th century saw mathematics become a major profession. Every
year, thousands of new Ph.D.s in mathematics are awarded, and jobs are
available in both teaching and industry. In earlier centuries, there
were few creative mathematicians in the world at any one time.
In a 1900 speech to the International Congress of Mathematicians, David Hilbert set out a list of 23 unsolved problems in mathematics.
These problems, spanning many areas of mathematics, formed a central
focus for much of 20th century mathematics. Today, 10 have been solved, 7
are partially solved, and 2 are still open. The remaining 4 are too
loosely formulated to be stated as solved or not.
Notable historical conjectures were finally proved. In 1976, Wolfgang Haken and Kenneth Appel used a computer to prove the four color theorem. Andrew Wiles, building on the work of others, proved Fermat's Last Theorem in 1995. Paul Cohen and Kurt Gödel proved that the continuum hypothesis is independent of (could neither be proved nor disproved from) the standard axioms of set theory. In 1998 Thomas Callister Hales proved the Kepler conjecture.
Mathematical collaborations of unprecedented size and scope took place. An example is the classification of finite simple groups
(also called the "enormous theorem"), whose proof between 1955 and 1983
required 500-odd journal articles by about 100 authors, and filling
tens of thousands of pages. A group of French mathematicians, including Jean Dieudonné and André Weil, publishing under the pseudonym "Nicolas Bourbaki",
attempted to exposit all of known mathematics as a coherent rigorous
whole. The resulting several dozen volumes has had a controversial
influence on mathematical education.[96]
Differential geometry came into its own when Einstein used it in general relativity. Entire new areas of mathematics such as mathematical logic, topology, and John von Neumann's game theory changed the kinds of questions that could be answered by mathematical methods. All kinds of structures were abstracted using axioms and given names like metric spaces, topological spaces etc. As mathematicians do, the concept of an abstract structure was itself abstracted and led to category theory. Grothendieck and Serre recast algebraic geometry using sheaf theory. Large advances were made in the qualitative study of dynamical systems that Poincaré had begun in the 1890s. Measure theory was developed in the late 19th and early 20th centuries. Applications of measures include the Lebesgue integral, Kolmogorov's axiomatisation of probability theory, and ergodic theory. Knot theory greatly expanded. Quantum mechanics led to the development of functional analysis. Other new areas include , Laurent Schwarz's distribution theory, fixed point theory, singularity theory and René Thom's catastrophe theory, model theory, and Mandelbrot's fractals. Lie theory with its Lie groups and Lie algebras became one of the major areas of study.
The development and continual improvement of computers, at first mechanical analog machines and then digital electronic machines, allowed industry
to deal with larger and larger amounts of data to facilitate mass
production and distribution and communication, and new areas of
mathematics were developed to deal with this: Alan Turing's computability theory; complexity theory; Claude Shannon's information theory; signal processing; data analysis; optimization and other areas of operations research. In the preceding centuries much mathematical focus was on calculus and continuous functions, but the rise of computing and communication networks led to an increasing importance of discrete concepts and the expansion of combinatorics including graph theory.
The speed and data processing abilities of computers also enabled the
handling of mathematical problems that were too time-consuming to deal
with by pencil and paper calculations, leading to areas such as numerical analysis and symbolic computation. Some of the most important methods and algorithms discovered in the 20th century are: the simplex algorithm, the Fast Fourier Transform and the Kalman filter.
At the same time, deep insights were made about the limitations to
mathematics. In 1929 and 1930, it was proved the truth or falsity of all
statements formulated about the natural numbers plus one of addition and multiplication, was decidable, i.e. could be determined by some algorithm. In 1931, Kurt Gödel found that this was not the case for the natural numbers plus both addition and multiplication; this system, known as Peano arithmetic, was in fact incompletable. (Peano arithmetic is adequate for a good deal of number theory, including the notion of prime number.) A consequence of Gödel's two incompleteness theorems is that in any mathematical system that includes Peano arithmetic (including all of analysis and geometry), truth necessarily outruns proof, i.e. there are true statements that cannot be proved within the system. Hence mathematics cannot be reduced to mathematical logic, and David Hilbert's dream of making all of mathematics complete and consistent needed to be reformulated.
One of the more colorful figures in 20th century mathematics was Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887–1920), an Indian autodidact who conjectured or proved over 3000 theorems, including properties of highly composite numbers, the partition function and its asymptotics, and mock theta functions. He also made major investigations in the areas of gamma functions, modular forms, divergent series, hypergeometric series and prime number theory.
Paul Erdős
published more papers than any other mathematician in history, working
with hundreds of collaborators. Mathematicians have a game equivalent to
the Kevin Bacon Game, which leads to the Erdős number
of a mathematician. This describes the "collaborative distance" between
a person and Paul Erdős, as measured by joint authorship of
mathematical papers.
As in most areas of study, the explosion of knowledge in the
scientific age has led to specialization: by the end of the century
there were hundreds of specialized areas in mathematics and the Mathematics Subject Classification was dozens of pages long.[97] More and more mathematical journals were published and, by the end of the century, the development of the world wide web led to online publishing.
[edit] 21st century


In 2000, the Clay Mathematics Institute announced the seven Millennium Prize Problems, and in 2003 the Poincaré conjecture was solved by Grigori Perelman (who declined to accept any awards).
Most mathematical journals now have online versions as well as print
versions, and many online-only journals are launched. There is an
increasing drive towards open access publishing, first popularized by the arXiv.
17. yüzyılda Avrupa'da matematiksel ve bilimsel fikirler benzeri görülmemiş bir patlama gördüm. Galileo,
bir İtalyan, Hollanda ithal bir oyuncak dayalı bir teleskop kullanarak,
bu gezegen hakkında yörüngesinde Jüpiter'in uyduları gözlendi. Tycho Brahe, bir Dane, gökyüzünde gezegenlerin konumlarını tanımlayan matematiksel veriler çok büyük bir miktar toplanmıştı. Onun öğrencisi, Johannes Kepler, bir Alman, bu veri ile çalışmaya başladı. bölümünde
onun hesaplamalarda Kepler yardım etmek istedim, çünkü İskoçya'da John
Napier, doğal logaritma araştırmak için ilk oldu. Kepler'in gezegensel hareket kanunları matematiksel formüle başardı. (1596-1650)
René Descartes tarafından geliştirilen analitik geometri, bir Fransız
matematikçi ve filozof, koordinatlar Kartezyen bir grafikte çizilebilir
için bu yörüngeler izin verdi. Simon Stevin (1585) modern ondalık temelini, tüm sayılar açıklayan yeteneğine oluşturdu rasyonel veya irrasyonel olsun.


Bina
çok öncekilerden daha önceki çalışmalarını, Isaac Newton, İngiliz,
Kepler Yasaları açıklayan fizik kanunları keşfetti ve şimdi sonsuz
hesabı olarak bilinen kavramların bir araya getirdi. Bağımsız, Almanya Gottfried Wilhelm Leibniz, matematik ve kullanım hesabı gösterim çok hala bugün geliştirdi. Fen ve matematik yakında bütün dünyaya yayılmış olacaktır uluslararası bir çaba haline geldi. [95]


göklerin
çalışmalarına matematik başvurunun yanı sıra, uygulamalı matematik
Pierre de Fermat ve Blaise Pascal yazışmalar ile yeni alanlara doğru
genişlemeye başladı. Pascal
ve Fermat Olasılık teorisinin soruşturma ve kumar bir oyun üzerindeki
tartışmalara kombinatorik ile ilgili kurallar için zemin hazırlamıştır. Pascal,
başarı olasılığı az bile olsa gerekçesiyle dine adanmış bir hayat için,
tartışmaya yeni gelişen olasılık teorisi kullanmaya teşebbüs onun bahis
ile, senin sonsuz edildi. Bir anlamda, bu 18. 19. yüzyılda fayda teorisi gelişimi habercisiydi.

18. yüzyıl [değiştir]

Emanuel Handmann tarafından Leonhard Euler.


18. yüzyılın en etkili matematikçi Leonhard Euler tartışmalı oldu. Katkılarından
dolayı birçok modern matematiksel terimler ve notasyonlar
standartlaştırılması için Königsberg sorunun Seven Bridges ile grafik
teorisi çalışma kurucu arasında değişir. Örneğin,
o sembol i ile eksi 1 karekök adlandırılan ve o çapına bir çemberin
çevresi oranı stand Yunan harfi π kullanımı yaygınlaştırılmalı. O
onu adını teoremleri ve simgeleri sayıda kanıtladığı topoloji, grafik
teorisi, analiz, kombinatorik ve karmaşık analiz çalışması, sayısız
katkıları olmuştur.


18.
yüzyılın diğer önemli Avrupa matematikçiler sayılar teorisi, cebir,
diferansiyel hesap öncü çalışma yaptı Joseph Louis Lagrange, ve
değişimler hesabının ve Laplace, Napolyon çağında gök mekaniğinin
temelleri üzerine önemli çalışmalar yaptı dahil ve istatistik.

Modern matematik [değiştir]

19. yüzyıl [değiştir]

geometrisinin üç tip her bir ortak dik çizgiler Davranışı


19. yüzyılda matematik boyunca giderek soyut oldu. 19. yüzyılda Carl Friedrich Gauss (1777-1855) yaşadı. ,
Bilime yaptığı birçok katkıları bir yana saf matematik yılında
geometri, karmaşık değişkenli fonksiyonlar üzerinde devrimci çalışma
yaptı ve serinin yakınsaklık. O cebir ve kuadratik karşılıklılık hukukun temel teoremi ilk tatmin edici deliller verdi.


Bu yüzyılın Öklit geometrisi paralel önerme artık elinde olmayan Öklid geometrisi, iki formunun gelişmesine gördüm. Rus
matematikçi Nikolay İvanoviç Lobaçevski ve rakibi Macar matematikçi
Janos Bolyai, bağımsız olarak tanımlanmış ve paralellikler tekliği artık
tutar hiperbolik geometri, okudu. Bu geometri ise bir üçgen açıların toplamının en az 180 ° 'ye kadar ekleyin. Eliptik
geometri Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından 19. yüzyılda
daha sonra geliştirildi; burada hiçbir paralel ve bulunabilir bir
üçgende açıları fazla 180 ° 'ye kadar ekleyin. Riemann
da birleştiren büyük ölçüde geometri üç tip genelleştirir Riemann
geometrisi, gelişmiş, ve o eğri ve yüzeylerin fikirleri genellemek bir
manifold, kavramı tanımlanmıştır.


19. yüzyıl soyut cebir büyük bir başında gördüm. Hermann Grassmann Almanya'da vektör uzayları bir ilk sürümü verdi, İrlanda William Rowan Hamilton görecelik teorisi geliştirdi. İngiliz
matematikçi George Boole yakında şimdi, 1 + 1 = 1 ve içinde sadece
sayılar 0 ve 1 idi, Boolean cebiri denilen dönüştüğü bir cebir
tasarladı. Boolean cebir matematiksel mantık başlangıç noktasıdır ve bilgisayar bilimlerinde önemli uygulamaları vardır.


Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann, ve Karl Weierstrass daha titiz biçimde hesap formüle.


Ayrıca, ilk defa, matematiğin sınırlarını araştırılmıştır. Niels
Henrik Abel, Norveçli ve Evariste Galois, bir Fransız, derecesi fazla
dört (Abel-Ruffini teoremi) polinom denklemlerin çözümü için genel bir
cebirsel yöntem olduğunu kanıtladı. onların
deliller bu kullanılan diğer 19. yüzyıl matematikçileri bu cetvel ve ne
de belirli bir küpün iki katı hacmi bir küpün yan inşa etmek, rasgele
bir açı üçe bölmek için inşa etmek yeterli değildir yalnız pusula bir
eşit alanda belirli bir daireye kare . Matematikçiler boşuna eski Yunanlılar zamanından beri bu sorunların tümünü çözmeye çalışmıştı. Öte
yandan geometri, üç boyut sınırlaması parametre uzayı ve hypercomplex
sayılar düşünceler aracılığıyla 19. yüzyılda aştı oldu.


çeşitli
polinom denklemlerin çözümlerinin içine Abel ve Galois's soruşturma
grup teorisinin ileri gelişmeler için temel ve soyut cebir ilişkili
alanlar koydu. 20. yüzyılda fizikçiler ve diğer bilim adamları ise simetri çalışması için ideal bir yol olarak grup teorisi gördük.


Daha
sonra 19. yüzyılda, Georg Cantor ve sonsuzluk kavramını titiz tedavi
etkin neredeyse bütün matematik ortak dili haline geldi küme teorisi,
ilk temellerini oluşturmuştur. Cantor küme teorisi ve Peano, LEJ Brouwer, David Hilbert, Bertrand Russell elinde matematiksel mantık yükselişi ve AN Whitehead, matematiğin temelleri üzerine uzun bir koşu tartışma başlattı.


1865
yılında Londra Matematik Derneği, 1872 yılında Société Mathématique de
France, 1884 yılında Circolo Mathematico di Palermo, 1883 yılında
Edinburgh Matematik Derneği ve Amerikan Matematik Derneği: 19. yüzyılda
ulusal matematiksel toplumların bir dizi kurucu gördüm 1888. Ilk uluslararası, özel ilgi toplum, Kuaterniyon Derneği, bir vektör tartışma bağlamında, 1899 yılında kuruldu.

20. yüzyıl [değiştir]

Dört Renk Teoremi gösteren bir harita


20. yüzyılda matematik önemli bir meslek haline gördüm. Her yıl, matematikte yeni Ph.Ds binlerce verilir ve iş hem öğretim hem de sanayi mevcuttur. önceki yüzyıllarda, herhangi bir anda dünyada birkaç yaratıcı matematikçiler vardı.


Uluslararası
Matematikçiler Kongresi için 1900 konuşmada, David Hilbert matematik 23
çözülmemiş sorunların bir listesini belirledi. matematik birçok alanda yayılan Bu sorunlar, 20. yüzyılda matematik çok merkezi bir odak oluşturdu. Bugün, 10 7 kısmen çözülür, çözüldüğünü ve 2 hala açıktır. Kalan 4 çok gevşek olarak çözülmüş ya da belirtildiği üzere formüle edilmiştir.


Önemli tarihsel varsayımlara sonunda ispat edildi. 1976 yılında, Wolfgang Haken ve Kenneth Appel dört renk teoremi kanıtlamak için bir bilgisayar kullandı. Andrew Wiles, başkalarının çalışmalarını bina, 1995 yılında Fermat'ın Son Teoremi kanıtladı. Paul
Cohen ve Kurt Gödel süreklilik hipotezi (ne ispatlanabilir ne de gelen
çürüttü) küme teorisinin standart aksiyomları bağımsız olduğunu
kanıtladı. 1998 yılında Thomas Callister Hales Kepler varsayım kanıtladı.


görülmemiş boyutu ve kapsamı matematiksel işbirliği gerçekleşti. Bir
örnek, kanıt 1955 ve 1983 yılları arasında yaklaşık 100 yazar
tarafından 500 küsur dergi makaleleri gerekli (aynı zamanda "büyük
teoremi" olarak adlandırılır) sonlu basit grupların sınıflandırılması,
ve binlerce sayfa doldurma onlarca olduğunu. teşebbüs
Jean Dieudonné ve André Weil, takma "Nicolas Bourbaki" adı altında
yayın da dahil olmak üzere Fransız matematikçi, bir grup, tutarlı bir
titiz bütün olarak bilinen matematik tüm exposit için. Ortaya çıkan birkaç düzine hacimleri matematiksel eğitim tartışmalı bir etkisi olmuştur. [96]


Diferansiyel geometri Einstein'ın genel görelilik olarak kullanıldığı zaman kendi haline geldi. matematiksel
mantık, topoloji, ve John von Neumann 'oyun teorisi gibi matematik Tüm
yeni alanlar matematiksel yöntemlerle cevap olabilecek soru türleri
değişti. Yapıların
her türlü aksiyomları kullanılarak özetlendi ve metrik uzaylar,
topolojik uzaylar vb matematikçiler yapmak gibi gibi isimler verilen,
soyut bir yapı kavramı kendini soyutlanmış ve kategori teorisi yol açtı.
Grothendieck ve Serre değişiklik cebirsel geometri demet teorisi kullanılarak. Büyük gelişmeler Poincaré 1890'larda başlamıştı dinamik sistemlerin nitel çalışma yapılmıştır. Ölçü teorisi 19. ve 20. yüzyıllarda geliştirilmiştir. tedbirlerin uygulanması integral Lebesgue, olasılık teorisi Kolmogorov's axiomatisation ve ergodic teorisi vardır. Düğüm teorisi büyük ölçüde genişletti. Kuantum mekaniği fonksiyonel analiz gelişmesine yol açmıştır. Diğer
yeni alanlar, Laurent Schwarz dağıtım teorisi, sabit nokta teorisi,
tekillik kuramı ve René Thom's felaket teorisi, model teorisi, ve
Mandelbrot's fraktaller içerir. onun Lie grupları ve Lie cebiri ile Lie teori çalışmanın önemli alanlarından biri haline geldi.


Kalkınma
ve ilk mekanik analog makineler de bilgisayarların sürekli
iyileştirilmesi ve daha sonra dijital elektronik makineleri, izin sanayi
ve kitle üretimi ve dağıtımı ve iletişimi kolaylaştırmak için büyük
veri ve büyük miktarlarda ile başa çıkmak için matematiğin yeni
alanlarda bu başa çıkmak için geliştirilmiştir :
Alan Turing's hesaplanabilirlik teorisi, karmaşıklık teorisi, Claude
Shannon bilgi teorisi, sinyal işleme, veri analizi, optimizasyon ve
yöneylem araştırması diğer alanlar. önceki
yüzyıllarda çok matematiksel odak hesabı ve sürekli fonksiyonlar, ancak
ayrık kavramları giderek artan önemi ve grafik teorisi de dahil olmak
üzere kombinatorik genişlemesine yol açan işlem ve iletişim ağlarının
artış oldu. Hız
ve veri bilgisayarların yeteneklerini işleme de sayısal analiz ve
sembolik hesaplama gibi alanlarda yol açan, kalem ve kağıt hesaplamaları
ile başa çıkmak için çok zaman alıcı idi matematiksel problemleri ele
sağladı. en
önemli yöntem ve 20. yüzyılda keşfedilen algoritmaların bazıları:
simpleks algoritması, Hızlı Fourier Dönüşümü ve Kalman filtresi.


Aynı zamanda, derin kavrayışlar matematik sınırlamaları hakkında yapılmıştır. 1929
ve 1930 yılında, o, gerçek veya doğal sayılar artı toplama ve çarpma
biri hakkında formüle tüm tabloların sahtelik kanıtlandı decidable oldu,
yani bazı algoritması tarafından belirlenebilir. 1931
yılında Kurt Gödel bu doğal sayılar artı hem toplama ve çarpma için
durum böyle değildi bulundu; Peano aritmetik olarak bilinen bu sistem,
aslında incompletable oldu. (Peano
aritmetik asal sayı kavramına dahil sayı teorisi iyi bir anlaşma için
yeterli.) Gödel'in iki eksiklik teoremleri bir sonucu (analiz ve
geometri tüm dahil) Peano aritmetik içeren herhangi bir matematiksel
sistemi, gerçeği mutlaka outruns olduğunu geçirmez, sistem içinde ispat edilemez gerçek ifadeler var yani. Dolayısıyla
matematik matematik tüm yapma David Hilbert rüyası ve matematiksel
mantığa indirgenemez eksiksiz ve tutarlı formüle gerekiyordu.


20.
yüzyılda matematik alanında daha renkli figürlerinden biri Srinivasa
Aiyangar Ramanujan (1887-1920), conjectured veya 3000 teoremleri
üzerinde oldu, son derece kompozit numaraları, bölüm işlevi ve
asimptotikler ve sahte teta fonksiyonların özellikleri içeren bir Hint
autodidact oldu. O
da gama fonksiyonları, modüler formlar, ıraksak seriler, hipergeometrik
serisi ve asal sayı teorisi alanında önemli araştırmalar yaptı.


Paul Erdos ortak yüzlerce çalışma, tarihin başka bir matematikçi daha fazla bildiri yayınladı. Matematikçiler bir matematikçi olan Erdoğan sayısı neden Kevin Bacon oyunu, bir oyun eşdeğer var. Bu gibi matematiksel kağıtları ortak yazarlık ile ölçülen bir kişi ve Paul Erdoğan arasında "ortak mesafe" açıklanır.


çalışmanın
pek çok alanda olduğu gibi, bilimsel çağında bilginin patlama uzmanlık
yol açmıştır. yüzyılın sonuna kadar matematik ve Matematik Konu
Sınıflandırması uzmanlaşmış alanlarda yüzlerce sayfalık onlarca uzun
oldu [97] ve diğer vardı Daha matematiksel dergi yayınlandı ve yüzyılın sonuna kadar, online yayıncılık yol world wide web geliştirme.

21. yüzyıl [değiştir]


2000
yılında Clay Matematik Enstitüsü ve yedi Milenyum Ödülü Sorunları
açıklamada, 2003 yılında Poincaré varsayımını (herhangi bir ödül kabul
reddedildi) Grigori Perelman tarafından çözüldü.


En matematiksel dergi şimdi başlatılan online versiyonu gibi baskı sürümleri ve birçok çevrimiçi sadece dergi var. erişime açık yayın talebi giderek artan bir sürücü ilk arXiv tarafından yaygınlaştırılan vardır.


_________________
Bende 1 Para Vardı.
Sendede 1 Para.
Paraları Değiştirdik.
Paramız Artmadı Senin 1 Paran,Benimde hala 1 Param Var.
Bende 1 Bilgi Vardı.
Sendede 1 Bilgi Bilgileri Değiştirdik.
Bak Şimdi Seninde 2 bilgin.
Benimde 2 bilgim oldu...

---***İŞTE BİZ BUNA PAYLAŞIM DİYORUZ***---

(HAYATA DAİR CEVAPLARI TAM ÖĞRENMİŞTİK Kİ SORULARI YENİ SORULARLA DEĞİŞTİRDİLER)...
http://gizlihazineler.turkforumpro.com

15 Geri: 231 SİSTEMİ Bugün 2:51 am

Sponsored content


Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön  Mesaj [1 sayfadaki 1 sayfası]

Bu forumun müsaadesi var:
Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz